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§ IV. — Autres théorèmes relatifs h l'équation cos <p cos ^' -f- A sîn tp sin tp' :^ B. 



" 31. Nous uous sommes attaclié, jusqu'ici, à donner aux théorèmes une 

 forme propre à la théorie des fonctions elliptiques, dans laquelle on a cou- 

 tunie de prendre le module plus petit que l'unité. Mais on conçoit que chacun 

 de ces théorèmes peut être exprimé d une manière moins restreinte par une 

 équation telle que 



cos cp cos f'-h-A sin (p sin (p' = B , 



dans laquelle A et B sont deux constantes. 



» Par exemple, que dans le théorème II, au lieu de prendre les angles que 

 les deux tangentes font avec le petit axe de l'ellipse , on prenne les angles 

 qu'elles font avec le grand axe, on aura une équation telle que la précédente, 

 mais qui ne donne pas lieu à un module plus petit que l'unité. 



)i Si donc on n'a plus eu vue spécialement la forme actuelle des fonctions 

 elliptiques, mais seulement des propriétés des sections coniques exprimées 

 par l'équation ci-dessus, on pourra donner aux théorèmes précédents des 

 énoncés plus* généraux, et même on en pourra conclure divers autres théo- 

 rèmes du même genre, constituant d'autres propriétés des sections coniques, 

 dont plusieurs seront susceptibles encore d'une application spéciale et immé- 

 diate aux fonctions elliptiques pour le calcul des amplitudes. 



" 32. Prenons le théorème VII ; il exprime une propriété du point F, inté- 

 lieur au premier cercle, qui a la même polaire dans les deux cercles. Or, il 

 existe un second point , extérieur au premier cercle, qui a aussi la même po- 

 laire dans les deux cercles ; il est clair que la propriété démontrée pour le 

 premier point s'applique au second ; c'est-à-dire, que les droites menées de ce 

 point extéi ieur aux deux points oi'i une tangente au second cercle rencontre 

 le premier cercle, font avec la ligne des centres deux angles ftf', qui ont 

 entre enx la relation constante 



cos (p cos (p' + A sin cp sin tp' = B. 



" De là on conclut, en passant des deux cercles aux deux coniques bicon- 

 focales, par une transformation polaire, ce théorème: 



" Théorème X. Quand deux coniques sont décrites des\inêmes fojers , 

 si d'un point de l'une on mène deux tangentes à la seconde , les rayons vec- 

 teurs menés dunjojer aux points où ces deux tangentes rencontrent le petit 



