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 axe font avec cet axe deux angles qui ont entre eux la relation constante 



cos 155 cos (p' + A siti <p sin y ' = B. 



" 33. Le théorème VIII, éconcé pour deux cercles qui ue se rencontrent 

 pas, a lieu, évidemment, pour deux cercles quelconques, si à 1 equation(i )on 

 substitue l'équation (2). On en conclut que, 



'■ Théorème XI. Si sur un cercle, on prend, à partir d'un point fixe A, 

 deux arcs Am, Am', tels, que l'on ait la relation constante 



cos l- Am . cos ^ \in' + A.sin | Am.sin \ Am' ^= B, 



la corde m(n' enveloppera un second cercle. 



« 3i. Pareilleuieat le ihéorèine V donne lieu au suivant : 

 " Théorème XII. Si, sur la circonférence d'un cercle, on prend , à partir 

 d'un point A , des arcs An, An', tels, que l'on ait la relation constante 



cos Ara . cos Ara' -1- A . sin Ara . sin A«' = B , 



la corde mm' enveloppera une conique concentrique au cercle. 



" 35. Concevons un cercle ayant son centre au loyer d'une conique; que 

 l'on mène deux rayons, faisant avec un diamètre fixe deux angles ip, o»', 

 entre lesquels ait lieu la relation 



cos I (f cos i y' -H A sin i (j3 sin i «j' = B , 



la corde soutendue par ces deux rayons enveloppera un second cercle. 

 Donc, d'après la théorie des figures homologiques de M. Poncelet (*), la 

 corde soutendue dans la conique enveloppera une seconde conique. Donc : 

 » Théorème XIII. Si, autour du foyer d'une conique, on fait tourner deux 

 rayons vecteurs tels, que les angles (p, cp', qu'ils Jeront avec un axe fixe, de 

 direction quelconque, aient entre eux la relation constante 



cos I (p cos 1 tp' + A sin l (j3 sin -j y' = B , 



la corde soutendue dans la conique par ces deux rayons enveloppera une 

 seconde conique. 



(*) Voir Traité des Propriétés projectwcs, sect. IV. — Aperçu historique, p. 'j^S et suiv. 



