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" 40. Par une transformation polaire, on conclut de là deux autres pro- 

 priétés générales des sections coniques , dont nous nous bornerons à énoncer 

 un cas particulier relatif à la parabole : 



" Théorèmes XIX et XX. Si l'on mène à une parabole deux tangentes 

 faisant avec un axe fixe, de direction arbitraire , deux angles liés entre 

 eux par la relation 



cûs 'i cos ç)' + A sin o sin ©' = B , 

 ou bien 



cos 20 cos ay' + A sin 2© sin aç-' = B, 



le point de concours des deux tangentes aura pour lieu géométrique une 

 conique. 



)' 41. Reprenons le théorème II. L'angle qu'une tangente à l'ellipse fait 

 avec le petit axe est égal à l'angle que le rayon vecteur abaissé d'un foyer F, 

 perpendiculairement à cette tangente, fait avec le grand axe. Conséquem- 

 ment, les perpendiculaires abaissées d'un foyer sur les deux tangentes font 

 avec le grand axe des angles 0, œ' liés entre eux par la relation 



cos ij) cos 'Y ± sm 05 sm 'f \ i — c sm- |jl = cos p.. 



>< Les pieds de ces perpendiculaires sont sur le cercle décrit sur le gi-and 

 axe de l'ellipse, comme diamètre. H résulte donc du théorème VII, que la 

 corde qui joint ces pieds est tangente à un second cercle, dans lequel le 

 foyer F a la même polaire que dans le premier. Cette polaire est la directrice 

 correspondante à ce foyer. 



" On a donc cette propriété assez remarquable des coniques biconfocales : 



" Théorème XXI. Quand deux coniques sont décrites des mêmes Jojers, 

 si, de chaque point de l'une, on mène deux tangentes à l'autre, et que d'un 

 foyer on abaisse des perpendiculaires sur ces deux tangentes, la droite qui 

 joindra leurs pieds enveloppera un cercle ; et la polaire du foyer, par rapport 

 à ce cercle, sera la directrice correspondante à ce foyer, dans la conique à 

 laquelle on a mené les tangentes. 



n En d'autres termes, ce cercle divisera harmoniquement le segment com- 

 pris entre le foyer et sa directrice. 



» 42. Que, dans le théorème V, on fasse la transformation polaire par 

 rapport à un cercle dont le centre soit situé en un point quelconque de l'un 

 des deux axes principaux, on aura le théorème suivant : 



11 Théorème XXII. Étant pris sur le grand axe d'une conique deux points 



c. R., 1844, 2^= .Semestre. (T. XIX, A 24.) 1 67 



