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qui divisent hai nioniquanent le segment compris entre un fojer et la direc- 

 trice correspondante, et étant décrite une seconde conique quelconque qui 

 ait pour sommets opposés ces deux points; si de chaque point de cette courbe 

 on mène deux tangentes à la première, les angles que ces deux tangentes 

 feront avec l'un des axes principaux , auront entre eux la relation con- 

 stante 



cos (f cos y' + A sin y sin y' = B. 



11 Tja seconde conique peut être un cercle ou bien une parabole. 



" 43. Le théorème VI donne, par une transformation semblable , le sui- 

 vant : 



" Théorème XXni. Si, sur le grand axe d'une conique , on prend deux 

 points qui divisent harmoniquement le segment compris entre un foyer et la 

 directrice correspondante, et qu'on décrive une secoiule conique quelconque 

 ayant ces deux points pour sommets opposés, une tangente à cette courbe 

 rencontrera la première conique en deux points tels, que les rayons vec- 

 teurs menés du foyer à ces deux points feront avec le grand axe deux 

 angles qui auront entre eux la relation constante 



cos ip cos ip' + A sin ç) sin 'f' = B. 



" 44. \,e théorème V, qui est relatif à un cercle et à une conique, peut 

 être {jénéralisé de manière à donner une propriété relative à deux coniques 

 quelconques concentriques. 



>i Pour cela, concevons les points du cercle rapportés à deux axes coor- 

 donnés rectangulaires, qui soient les axes principaux de la conique. Une tan- 

 fjente à la conique rencontre le cercle en deux points; soient x', j-', et x", y'\ 

 les coordonnées de ces points , le théorème sera exprimé par l'équation 



x'x" H- A y' y" = B. 



" Or, d'après un mode général de transformation des figures, iiiie telle 

 équation subsiste quand on substitue au cercle uue ellipse (*) ; on en conclut 

 donc ce théorème général : 



') Théorème XXIV. Etant données deux coniques concentriques , si, sur la 

 seconde on fait rouler une tangente qui rencontre la première en deux 



(*) Voir Aperçu histnrirjne, p. 8i i. 



