( i26r ) 



points^ les coordonnées de ces deux points, \', y', et x", y", rapportées aux 

 deux axes conjugués comnmns aux deux coniques, auront entre elles ta 

 relation constante 



x'x" -H A j'j" = B. 



» 46 L Le théorème VI doune pareillement celui-ci : 



» Théorème XXV. Quand deux coniques sont concentriques . si, de chaque 

 point de Tune, on mène deux tangentes à l'autre, les coordonnées des deux 

 points de contact, rapportées aux deux axes conjugués communs aux deux 

 coniques, auront entre elles la relation constante 



x'x" -+- A }'}■" = B. 



" 46. Ces théorèmes peuvent être appliqués, pai- de nouvelles transfor- 

 mations, au système de deux coniques quelconques. On obtient de la sorte 

 deux théorèmes d'une ti'ès-grande généralité, qui sont susceptibles eux- 

 mêmes de divers corollaii-es; mais nous n'entrerons pas dans ces détails qui 

 nous éloigneraient trop de l'objet de cette communication. 



» 47. En terminant, je rappellerai que j'ai eu l'honneur d'annoncer à 

 l'Académie f|ue les coniques sphériques donnent lieu, quant à leurs arcs et 

 aux aires de leurs segments, à des propriétés analogues à celles des arcs des 

 coniques planes. J'ajouterai ici que ces coniques à double courbure fournis- 

 sent aussi diverses constructions de l'équation des trois amplitudes, et donneni 

 lieu à des théorèmes du genre de ceux qui pi'écèdent. » 



Remarques de M. Liouville. 



« La communication intéressante de M. Ciiasles est relative aux seules 

 fonctions elliptiques. 11 serait bien à désirer que M. Chasles pût étendre ses in- 

 génieuses considérations géométriques aux transcendantes d'un ordre plus 

 élevé, et d'abord aux fonctions abéliennes de première classe, qui provien- 

 nent d'intégrales relatives à un radical carré portant sur un polynôme du 

 cinquième ou du sixième degré. Ces fonctions se présentent dans ini grand 

 nombre de problèmes. On les rencontre, par exemple, dans l'équalion de la 

 ligne géodésique (la ligne la plus courte) sur un ellipsoïde à trois axes iné- 

 gaux , et dans l'expression d un arc quelconque de cette ligne. Dès lors, 

 à l'aide d'un célèbre théorème d'Abel, on peut conclure pour certaines 

 combinaisons de pareils arcs, des théorèmes analogues à ceux que loi: 

 connaît pour les arcs d'ellipse. Mais une discussion géométrique détaillée 



167.. 



