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que celui de la masse totale du globe pendant un laps de trente-huit mille 

 trois cent cinquante-neuf aus, comptés à partir de l'origine du refroidisse- 

 ment; et qu'à dater de cette époque le refroidissement moyen annuel de la 

 niasse surpasse celui de la surface et le surpasse de plus en plus. 



" S'est-il écoulé, de fait, trente-huit mille trois cent cinquante-neuf ans 

 depuis le moment auquel le calcul rapporte l'origine du refroidissement du 

 globe terrestre? On sait que Buffon croyait pouvoir comprendre tous les 

 phénomènes géologiques daus un espace de soixante-seize mille ans; mais 

 on sait aussi que la sphère de la géologie s'est considérablement agrandie 

 depuis la publication des époques de la nature. Le philosophe Anaxagoras 

 excita la surprise et même l'incrédulité des Grecs lorsqu'il leur dit que la 

 Lune était aussi grande que le Peloponèse; on a reconnu depuis que son 

 évaluation était loin d'être exagérée. " 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur une extension remarquable que 

 l'on peut donner aux nouvelles forinules e'tahlies dans les séances précé- 

 dentes ; par M. Augustin Cauciiy. 



" Les nouvelles formules que j'ai données dans les précédentes séances", 

 pour le développement des fonctions en séries, peuvent encore être généra- 

 lisées. Si , parmi ces formules , on considère spécialement celles qui renfer- 

 ment des différences finies, on reconnaîtra fju'elles se trouvent comprises , 

 comme cas particuliers, dans une formule plus générale et très-simple, dont 

 les divers termes sont respectivement proportionnels aux différences finies 

 successives de diverses fonctions qu'il est facile de calculer. Cette dernière 

 formule, aussi bien que les autres, peut être appliquée avec avantage à la 

 solution des problèmes de haute analyse. Concevons , pour fixer les idées , 

 qu'on la fasse servir au développement d'une fonction en série de ternies pro- 

 portionnels aux diverses puissances entières, positives, nulles et négatives 

 d'une exponentielle trigonométrique. Alors, on se trouvera précisément ra- 

 mené aux conclusions que j'ai déjà énoncées dans un article ciue renferme 

 le Compte rendu de la séance du 9 aotlt 1841 . 



» Soient F(j:) une fonction donnée de la variable x , el a une constante 

 réelle ou imaginaire dont le module a ne surpasse pas l'unité. Supposons 

 d'ailleurs que la fonction 



F(.r) 



