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 et par suite la formule (4) deviendra 



(il) A^=^ J^ a:-'<p{x)g(x,j)r/p. 



D'autre part, en développant, suivant les puissances entières de j% la fonc- 

 tion 'f {x ^j) déterminée par l'équation (9), on trouvera 



(12) %, j)= Xo + X, j + Xjjr'-t-. . . -H x„_,j"' +/•,„, 



X„, désignant une fonction de.r, entière, et du degré m, déterminée par la 

 formule 



I . 2 ... m 



[«"'l'"'"(«)xQ - 7«'"-^-^l'""-"(«)x'Ç(] + . • • 1 

 + (-')'" 5 f(«''/r©J 



en sorte qu'on aura non-seulement 



(i4) x„=3f(.z)/.Q = f(^ 



mais encore 

 X. 



(■5)^ 



etc. 



«f'('')/.(;)-^f(«)/'(^' 



x,==^prwx(y - -i"(-)x'0) + Sf(«)x"(y]' 



et le reste r,„ pouvant être représenté par une intégrale définie simple, du 

 genre de celles que nous avons mentionnées dans le précédent Mémoire. Si 

 d'ailleurs on pose, pour abréger, 



(a 6) ^•n^TZ f x'''X,„o{x)dp, 



( • 7) ^"'~^ ^~" '''" 'i' (•^^ '^P ' 



alors, en admettant que la caractéristique A des différences finies soit relative 

 à l'exposant n , on tirera de 1? formule (1 6) 



A'" K,„ = ^ J'^ x~"{x-' - I )"• X,„ ç (x) dp , 



