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 ou , ce qui revient au même , 



( 1 8) A- K„, =^ r X-" X,„ j " <p (.t) dp , 



et de la formule (ii), jointe à l'équation (12), 



(19) A„ = «"(Ko + AK, + A=K, + . . . + A'"-' K,„_,) + R,„. 



" Si le reste R,„ devient infiniment petit pour des valeurs infiniment {î;randes 

 de m, l'équation (19) donnera simplement 



(20) A„ = «"(Ko + AR, + A^Kj + etc. . . . ). 



C'est ce qui aura lieu , en particulier, si le reste /',„ devient lui-même infini- 

 ment petil , pour des valeurs infiniment grandes de m. Ajoutons que cette der- 

 nière condition sera certainement remplie, si ^(jr, j-) est développable en 

 série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes delà variable 

 j", pour tout module de cette variable inférieur à 2. Carie module 2 est 

 évidemment le plus grand de ceux que peut acquérir la valeur de j déter- 

 minée par le système des deux équations 



j- = x~' — I , x = e^ ''"' , 



la lettre p étant supposée représenter un arc réel. 



n II est bon d'observer que, si l'on pose, pour abréger, 



(21), ^« = i J_^ ^'"f ^^) ^P-' 



la formule (16) , jointe aux équations (i 3), (i4)) (i5), donnera 



rK.=k„«f'(«)xQ-k„_,a-'f{fl)x'Q, 



(-3) R, = -i_['k„«=f"(«)X@-k„_.t"(a)x'(^) + k„-.«-f(«)x"Q]' 

 \etc. 



C. R., 1844, i"" Sencsire. (1 . XIX, K" 2S.; ' 77 



