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coïncidera précisément avecla formule (21) de la page i2o5. 



>i Dans un prochain article, je montrerai l'utilité des formules générales 

 que je viens d'établir, spécialement des formules (19) et(2o), dans la recherche 

 des développements des fonctions et en particulier de la fonction perturba- 

 trice, relative au système de deux planètes. " 



AtiAhYSEyiATHÉMXTKiVE. — Mémoire sur quelques propositions Jbndainentales 

 du calcul des résidus, et sur la théorie des intégrales singulières ; par 

 M. Augustin Cauchy. 



§ I". — Considérations générales. 



<■< J'ai , dans le premier volume des Exercices de Mathématiques , appli- 

 qué le calcul des résidus à la recherche et à la démonstration de diverses 

 propriétés que possède une fonctiony~(z) d'une variable réelle ou imaginaire 

 z-, en supposant , comme je l'ai dit à la page 98 (i" théorème), qu'à chacune 

 des valeurs de z que l'on considère, correspond une valeur unique et dé- 

 terminée de la fonction y"(z.). Cette étude m'a conduit (pages 109 et 1 10) à une 

 formule qui est l'expression pure et simple d'un théorème fondamental et 

 très-général dont voici l'énoncé : 



" 1" Théorème. Si le produit de la foncliony"(z) parla variable z se ré- 

 duit, pour toute valeur infinie, réelle ou imaginaire de cette variable, à une 

 constante déterminée #, le résidu intégral de la fonction se réduira lui-même 

 à cette constante. 



" 2" Théorème. Si la constante # s'évanouit, le résidu intégral de la fonc- 

 tion s'évanouira pareillement. 



11 Cette seconde proposition, énoncée à la page 1 10 du volume déjà cité, 

 est, comme on le voit, une conséquence immédiate de la première. 



') Il Y a plus; des théorèmes que je viens de rappeler, on déduit encore 

 d'autres propositions fondamentales qui se trouvent discutées et développées 

 dans le second volume des Exercices (pages 277 et suivantes). La première est 

 le théorème dont voici l'énoncé : 



>i 3'' Théorème. Si, en attribuant au module de la variable z des valeurs 

 infiniment grandes, on peut les choisir de manière que la fonction J (z) 



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