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devienne sensiblement égale à une constante déterminée 3^, ou du moins de 

 manière que la différeuce entre la fonction et la constante reste toujours finie 

 ou infiniment petite, et ne cesse d'être infiniment petite en demeurant finie 

 que dans le voisinage de certaines valeurs parliculières de l'argument de la 

 variable 2; alors, pour une valeur quelconque de cette variable, la fonction 

 f[z) sera équivalente à la constante ,f , plus à une somme de fractions ration- 

 nelles qui correspondront aux diverses racines de l'équation 



•I Si la fonctiony"(2) ne devient jamais infinie, alors l'équation 



n'ayant plus de racines, les fractions raiionnelles dispariiitront. Donc, 

 le 3*^ ihéorème renferme, comme cas particulier, la proposition sui- 

 vante : 



« 4' Théorème. Si,poui- cliatjue valeur léelle ou imaginaire delà variable 

 :, la fonction y (:,) conserve sans cesse une valeiu' luiique et déterminée, si 

 d'ailleurs elle se réduit, pour toute valeur infinie de s, à une constante déter- 

 minée 'f, elle se réduira encore à cette même constante (juaud la variable z 

 acquerra une valeur finie quelconque. 



" J'ai d'ailleurs, dans plusieurs Mémoires que renferment les ComptPs 

 rendus des séances de l'année i843, appliqué à la tliéorie des fonctions 

 elliptiques les propositions ci-dessus énoncées , et d'autres de la même nature , 

 qui sont encore plus générales; et je suis ainsi parvenu , non-seulement à 

 reproduire des résultats obleinis par M. .lacobi, mais encore à établir d( s 

 formules nouvelles qui m'ont paru dignes de fixer un instant I attention des 

 géomètres. 



« 11 n'est pas sans intérêt de remarquei', dès à présent, l'analogie rpi'of- 

 frent , dans leurs énoncés, les diverses propositions, et spécialement le 

 4* théorème, avec un autre théorème dont l'un de nos plus savants confi'ères, 

 M. I.iouville, a entretenu l'Académie dans la précédente séance. Ce dernier 

 théorème, que notre confrère indique comme pouvant aussi être appliqué à 

 la théorie des fonctions elliptiques, se rapporte généralement aux fonctions 

 à double période. Je rechercherai, plus tard, quels rapports essentiels 

 existent entre les deux théorèmes, et comment on peut arriver à déduire 



