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s évanouira, et la formule (i) donnera, pour une valeur quelconque réelle 

 ou imaginaire de la vaiiable x, 



f[x) = o 



Donc, le i'^'' théorème entraînera immédiatement la proposition suivante : 



» 2" Théorème. Soit f[z) une fonction toujours continue de la variable 

 réelle ou imaginaire z. Si cette fonction s'évanouit pour toute valeur infinie 

 de z, elle se réduira toujours à zéro, quel que soitz. 



» Corollaire. Supposons maintenant que la fonction y (z), toujours con- 

 tinue, et par conséquent toujours finie, cesse de s'évanouir pour des valeurs 

 infinies des. Alors, si l'on désigne par rt une valeur particulière de z, le 

 rapport 



/W -/ W 



z — a 



sera une autre fonction toujours continue et toujours finie qui s'évanouira 

 pour toute valeur infinie de z. Donc, en vertu du 2"' théorème, cette autre 

 fonction se réduira simplement à zéro ; de sorte qu'on aura 



ou, en d'autres ternies, 



J'{:) =/(n) = constante. 



Donc, une considération analo,"jUe à celle dont je me suis servi dans le Mé- 

 moire de i83i [page 6], c'est-à-dire la considération d'un rapport delà 

 forme 



/(z)-An) 



î 



z — o 



ici substitué à la fonction J{z}, suffit pour transformer le a*^ théorème en une 

 proposition plus générale en apparence, et dont voici l'énoncé : 



" '.V Théorème. Si nue fonction y^(z) de la variable réelle ou imaginaiie : 

 reste toujours continue , et par conséquent toujours finie, elle se réduira sim- 

 plement à une constante. 



» On pourrait encore déduire directement cette dernière proposition du 

 a*^ théorème du § I"', ou, ce qui revient au même, de la formule 



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