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qui subsiste dans le cas ou, la fonction /(z) conservant toujours une valeur 

 unique et déterminée, le produit 



s;évanouit pour toute valeur infinie de z. En effet, supposons que la fonction 

 y(z) cesse de remplir la dernière condition, mais reste toujours finie. On 

 pourra lui substituer, dans la formule (2), le rapport 



(t — x,^z~y) 



qui remplira certainement cette dernière condition ; et alors la formule fa) 

 réduite à la suivante 



exprimera simplement que la fonction /(^, devient indépeudante de la va- 

 leur attribuée à x. 



" Ajoutons que le 3' théorème, renfermé, comme on vient de le voir 

 dans la formule (a), comprend évidemment lui-même, comme cas particu- 

 1 1er, le théorème relatif aux fonctions à double période. 



" Concevons maintenant que la fonction /(z), toujours continue, et par 

 conséquent toujours finie, pour des valeurs finies delà variable z, devienne 

 infimment grande pour des valeurs infinies de cette variable, mais de telle 

 manière que le rapport 



z" 



dans ^lequel m désigne un nombre entier donné, s'évanouisse toujours 

 aveci. Alors, si Ion désigne par F(z) une fonction entière du degré m, on 

 aura, en vertu de la formule (i), 



(3) /(f)_ f • (f(z)\ 



F(.r)- <^^zr,[T(^j- 



Si, pour fixer les idées, on pose 



F{z)={z-a){z-b)...(z~/,)(z-k), 



^, k, ...,h,k désignant m valeurs particulières de z; la formule (3) dou- 

 er,., i8jj,Q'"ScM«rre. {T. XIX, N0 23.) 1 78 



