COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 23 DÉCEMBRE 1844. 

 PRÉSroENCE DE M. CHAIILES DUPIN. 



MEMOIRES ET COaOIUMCATIOIXS 



DES MEMBRES ET DES CORJIESPONDAJNTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les sérks multiples et sur les séries 

 modulaires ; par M. Augustin Cauchy. 



« On sait que la géométrie à trois dimensions a souvent offert le moyen le 

 plus facile de résoudre certains problèmes ou d'établir certains théorèmes 

 de géométrie plane. C'est ainsi que la théorie des projections centrales 

 si bien exposée et développée par notre honorable confrère M. Poncelet, l'a 

 conduit à des solutions très-élégantes d'un grand nombre de questions de 

 géométrie plane, en lui permettant, par exemple, de passer très-aisément 

 des propriétés d'un système de plusieurs cercles aux propriétés d'un système 

 de plusieurs ellipses. La raison logique des succès que l'on obtient en mar- 

 chant dans cette voie est facile à saisir. Un problème de géométrie plane 

 se présente sous ua nouveau point de vue , quand on le considère comme 

 intimement lié à un problème de géométrie dans l'espace; et il est clair 

 qu'en augmentant le nombre des points de vue sous lesquels une question est 

 envisagée, on se procure par cela même de nouveaux moyens de l'approfon- 

 dir et de la résoudre. Ce raisonnement peut d'ailleurs s'appliquer aux pro- 

 blèmes et aux théorèmes d'analyses, tout comme aux problèmes et aux théo- 



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