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et si d'ailleurs cette fonction ne cesse pas d'être finie, même pour des valeurs 

 infinies de z-, elle se réduira simplement à une constante. 



n Si , dans le précédent Mémoire, je me suis borné à remarquer l'analogie 

 qui existe entre les deux théorèmes, et à faire voir que le second est, tout 

 comme le premier, une conséquence immédiate du principe fondamental, c'est 

 qu'il ne me souvenait pas d'avoir publié aucune formule qui, dans le cas gé- 

 néral, oudansun cas particulier, fût l'expression précise du second théorème. 

 Toutefois, une telle fornuile existe dans l'un de mes Mémoires. Il ne sera pas 

 inutile d'entrer à ce sujet dans quelques détails. 



" Une fonction algébrique ou même transcendante peut être représentée, 

 dans un grand nombre de cas, par une somme de fractions rationnelles, 

 dont chacune devient infinie pour une valeur de la vuriable qui rend infinie 

 la fonction donnée; ou du moins, par une telle somme augmentée d'une 

 fonction nouvelle que j'appellerai complémentaire, et qui offre cela de re- 

 marquable qu'elle conserve toujours une valeur finie pour toutes les valeurs 

 finies de la variable. Cela posé , il est clair qu'on pourra géuéralement réduire 

 la recherche des propriétés de la fonction donnée à la recherche des pro- 

 priétés de la fonction complémentaire; et c'est effectivement ce que j'ai fait 

 moi-même, dans plusieurs circonstances, spécialeineut dans le premier vo- 

 lume des Exercices de Mathc'matiques [page 96]. 



" Or, dans le Mémoire que renferme le Compte rendu de la séance du aS 

 septembre 1 843, j'ai tiré du calcul des résidus deux formules générales qui 

 m'ont paru spécialement applicables à la décomposition de certaines fonc- 

 tions, et, en particulier, des fonctions elliptiques en fractions simples. Ces 

 deux formules se rapportent au cas où la fonction donnée ne cesse d'être 

 continue (|ue pour certaines valeurs de la variable qui la rendent infinie. En 

 vertu de la première formule, qui n'est autre que l'équation (5) de la 

 page 279 du 1" volume des Exercices, si la fonction donnée s'évanouit 

 pour une valeur infinie de la variable, la fonction complémentaire s'évanouira 

 elle-même. Mais il en sera autrement, si la fonction donnée satisfait seule- 

 ment à la condition de rester finie pour une valeur nulle ou infinie de la va- 

 riable; et alors, en vertu de la seconde formule, la fonction complémentaiie 

 se réduira simplement à une constante qui pourra différer de zéro. 



» Si la fonction donnée ne devient jamais infinie, elle ne différera pas de 

 la fonction complémentaire; et alors, en vertu de la seconde formule, ce 

 sera l.i fonction donnée elle-même qui se réduira simplement à une con- 

 stante. On se verra donc alors ramené par la seconde formule précisément 

 au dernier des deux théorèmes que nous avons ci-dessus rappelés. D'antre 



