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 sorte qu'on aura 



(3) <<:(/(r.)) = o. 



Si, dans cette dernière formule, on remplace y (z) par -_ , on obtiendra 

 la suivante, 



qui se trouvait déjà dans les Exercices, et qui suppose que la fonction J\z] 

 s évanouit elle-même pour toute valeur infinie de ;:;. 



» De la formule (/() comparée h la formule (a) , on déduit immédiatement 

 la proposition suivante : 



» 3^ Théorème. Dans le cas où la fonction donnée f [x) s'évanouit 

 pour toute valeur infinie de j:, la fonction complémentaire st(x) se réduit 

 elle-même à zéro. 



" Concevons à présent que la fonction y^(s) conserve une valeur finie, 

 mais cesse de s'évanouir pour une valeur infinie de z. Alors on pourra, 

 dans la formule (3), remplacer f{z) par le produit 



ou, ce qui revient au même, par le produit 



X 



z(x - 



attendu que l'expression 



s'évanouira, dans l'hypothèse admise, pour toute valeur infinie de :. Cela 

 posé, la formule (3) donnera 



(5) /(x)=£^(/(z.)H-e, 



la valeur de © étant constante, c'est-à-dire indépendante de j-, et déter- 



