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 minée par la formule 



D'ailleurs, de la foi'mule [S) comparée à la formule (2), ou déduira immé- 

 diatement la proposition suivante : 



» 4° Théorème. Dans le cas où la fonction donnée /(x) reste finie pour 

 toute valeur infinie de x , la fonction complémentaire w(ar) se réduit sim- 

 plement à une constante. 



" La valeur de la constante S, fournie par l'équation (6), peut encore 

 être présentée sous d'autres formes qu'il est bon de signaler. 



» D'abord en développant le second membre de l'équation (6), on trouve 



(7) £=/(o) + (î:-if/(z)). 



D'autre part, si l'on pose 



(3) , = _l_£yV^-V^, 



on aura, en vertu d'une formule établie dans le 1^'" volume des Exercices 

 [voir la formule (92) de la page 217], 



(■) (^) 

 (9) S=/(o)+ l -Jf{z)); 



(O) (-7,) 



et, par suite, l'équation {■]) donnera 



(10) e= l ^f/(z)j + s. 



CO (-T) 

 Si l'on substitue la valeur précédente de S dans l'équation (5j, on trouvera 

 (■) W («>) W 



(11) <^ (o) ;-îr) (1) (-rr) 



