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Cette dernière formule est précisément la formule (3) du Mémoire que j'ai 

 présenté à l'Académie le aS septembre i843, sur l'application du calcul 

 des résidus aux produits composés d'un nombre infini de facteurs. Com- 

 parée à l'équation (a), cette même formule reproduit immédiatement le 

 4*^ théorème. 



» Au reste , le 4"^ théorème pourrait être considéré comme compris dans 

 le troisième, duquel on le déduit immédiatement en désignant par a une va- 

 leur particulière de .r , et remplaçant la fonction J (x) par le rapport 



X — a 



" ,1'ajouterai que, dans le cas où l'on prend poury(.r) le rapport entre 

 deux produits de factorielles réciproques, et où, des deux termes de ce 

 rapport, le second, c'est-à-dire le dénominateur, renferme plu.s de facto- 

 rielles que le premier, la fonction complémentaire doit s'évanouir en vertu 

 du 3"" théorème. Cette observation, lelative aux factorielles réciproques, et, 

 par conséquent, aux fonctions elliptiques, s'accorde avec une proposition 

 énoncée à la dernière page d'un précédent Mémoire [séance du 20 novem- 

 bre 1843] , où j'ai déjà fait observer que, dans le cas dont il s'agit, la fonc- 

 tion complémentaire se réduit à zéro. 



" Lorsque la fonction y^(z) reste toujours continue, par conséquent tou- 

 jours finie, et ne cesse pas d'être finie, même pour des valeurs infinies de s, 

 la formule (8) donne simplement 



ou, ce qui revient au même, 



(i3) y (j:) = constante. 



Donc alors, la formule (8) reproduit purement et simplement le a'' théorème. 



» Enfin, si la fonction j \x) est supposée doublement périodique, la for- 

 mule (i3) reproduira le théorème relatif à cette espèce de fonction. 



11 En terminant cet article, je rappellerai que dans les Mémoires du 2 et 

 du 9 octobre i843, j ai déduit immédiatement de la formule (i i), les équa- 

 tions remarquables à l'aide desquelles le rapport entre deux produits de fac- 

 torielles réciproques, tous deux composés d'un même nombre de facteurs, se 

 développe en série, ou se transforme en une somme de termes dont chacun est 



