( i383 ) 

 proportionnel au rapport de deux factorielles seulement. Je rappellerai aussi 

 que, dans le cas où les deux termes du premier rapport ne renferment plus le 

 même nombre de facteurs , on peut encore ou le développer en série ou le 

 décomposer en plusieurs termes, soit à l'aide de la formule (i i), soit à laide 

 dune autre formule plus générale qui se trouve établie et développée dans 

 mes Mémoires du 3o octobre et du 20 novembre i843. 



" J'observerai enfin que, non-seulement on peut tirer de ces formules 

 générales un grand nombre de formules particulières relatives à la théorie 

 des fonctions elliptiques et analogues à celles qui se trouvent déjà dans mes 

 divers Mémoires, mais encore que de ces formules particulières on déduit 

 souvent des théorèmes dignes de remarques et relatifs à la théorie des nom- 

 bres. Ainsi, par exemple, la formule 



que j'ai donnée dans la séance du 26 septembre i843, entraîne avec elle la 

 proposition suivante : 



» 5' Théorème. Soient n un entier quelconque , et N le nombre des sys- 

 tèmes de valeurs entières positives ou négatives deœ,r qui vérifient la for- 

 mule 



Si l'on nomme a l'un quelconque des diviseurs entiers de «, on aura 



1 sin 



(it)) N = (- 1)«+' 2 (_ , ) " l 



. 27r 



sm- 



la somme qu'indique le signe 1 s'étendant à tous les diviseurs a de n. 



" Si les diviseurs de n, non divisibles par 3, sont en nombre impair, alors, 

 en vertu de la formule (,6), N sera lui-même impair, et ne pourra s'éva- 



Si n est un nombre premier impair, l'équation (16) donnera 



nouir 



2nn 

 sin —-— 



sin- 



C. R., 1844, j™« Semestre. (T. XIX, N" 26-) ] 83 



