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vergentes, *„ s'approchera indéfiniment, pour des valeurs croissantes de «, 

 de la limite unique et finie s qui représente la somme de la série multiple. 

 Donc, en faisant croître n indéfiniment, on ti'ouvera 



(3) ■ s=:k„-hk, -h ki + etc., 



et l'on pourra énoncer la proposition suivante. 



• 2* Théorème. Une série multiple étant supposée convergente, dési- 

 gnons par 



"0 ) "^1 ) "2 ) • • ■ ! "n ) CtC . . . 



des sommes partielles formées avec divers termes de cette série multiple, de 

 telle sorte que le même terme ne se trouve jamais reproduit dans deux 

 sommes distinctes, et que les termes exclus du système des' sommes 



"0 1 "^1 5 "2 1 • • • 1 "n ' 



soient toujours, pour une valeur infiniment grande de «, des ternies qui 

 correspondent à des valeurs numériques infiniment grandes de x, j^, z,. . .; 

 alors, la série simple 



^0 î "-l ) ^^2 5 ^^^ ■ • ' 



sera elle-même convergente, et elle aura pour somme la somme s de la série 

 multiple. 



" Corollaire. Si une seconde série simple 



est formée comme la première, elle sera pareillement convergente; et l'on 

 aura encore t 



(4) ^ = ^0 + ^1 -+- ^2 -*- • • • 



par conséquent 



(5) ho -h k, -h k^ -\- . . . = ko -h k, -h kj -h 



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