( i438 ) 

 ou, ce qui revient au même, 



le signe 2 s'étendant à toutes les valeurs entières positives, nulle et négatives 

 de l'indice «, niais encore, en vertu de l'hypothèse admise, 



f(2r, r,z,...) = 2«„^' = ;^2«„, 



ou, ce qui revieni au même, 



. f(^,r,z, ...)=^°f(x,j,2,...); 



M, 



et, par conséquent, 



(3) f(x,j,z, ...) = ^f(^,F,Z,...). 



" i" Théorème. Les mêmes choses étant posées que dans le i ^'' théorème , 

 la factorielle P déterminée par l'équation 



»' '■=(-:-;)(-ï)(-^;)-(-'i7)(-:-ï)(-:£)- 



sera une fonction de jt, j, z, . . ., qui se trouvera reproduite par la substi- 

 tution des variables X, F, Z,. . . aux variables j:, j, z,. . ., et par l'adjonc- 

 tion du facteur — au résultat de cette substitution même. 



" Démonstration. En effet, dans l'hypothèse admise, la substitution des 

 variables X, Y, Z,. . . aux variables x, j, z,. . . changera généralement 

 les rapports de la forme 



en des rapports de la forme 





Donc si, pour plus de commodité, on représente par 



F(a:,7,z,. . .) 



