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tion , et qui l'un et l'autre assurément n'ont pas fait usage des précieux 

 documents qu'ils possédaient et qui leur en auraient pu fournir la vraie 

 solution. L'un de ces manuscrits , qui a appartenu à Scaliger, est un in-folio 

 sur deux colonnes, orné d'une très belle miniature, et dont toutes les pages 

 sont couvertes de lettres en or. Cette exécution calligraphique, qui suf- 

 firait pour donner un grand prix à ce manuscrit, indépendamment des 

 matières qu'il contient, n'a point paru à MM. les Curateurs de l'Université 

 de Leyde, ni à M. le Ministre hollandais qui vous l'a confié, M. le Mi- 

 nistre, devoir être lui obstacle à son déplacement. Veuillez me permettre 

 d'exprimer ici ma vive reconnaissance pour un concours aussi bienveil- 

 lant et aussi éclairé accordé aux sciences en cette occasion. » 



La lettre d'envoi de M. Chasles à l'Académie contient en outre les dé- 

 tails suivants : 



« Depuis que j'ai eu l'honneur d'adresser ce rapport à M. le Ministre, 

 j'ai trouvé, tout récemment, de nouveaux documents à la Bibliothèque 

 royale. Ce sont deux manuscrits du fonds de Saint-Victor, que M. Gué- 

 rard, l'un de messieurs les Conservateurs de la Bibliothèque, a eu l'obli- 

 geance de rechercher et de mettre à ma disposition. Dans l'un je trouve, 

 au milieu de différentes pièces sur le système de XAbacus , les dix vers du 

 manuscrit de Leyde; et dans l'autre, une pièce qui confirme pleinement 

 l'induction que j'avais tirée de ces dix vers , et primitivement des neuf du 

 manuscrit de Chartres. Cette pièce est un traité complet de XAbacus 

 avec des colonnes , mais faisant usage aussi du zéro, sous le nom de sipos , 

 et plus souvent sous celui de rotula. Ce traité est de Radulphe, ou 

 Raoul, évéque de Laon (Rndii/pkus Laudunensis) , qui a enseigné avec 

 son frère, le célèbre Anselme, à Paris et à Laon. Cet auteur est mort 

 en 1 132. Il peut avoir écrit son Traité de l'Àbacus vers la fin du xi° siècle. 

 Il dit que ce système de numération était tombé dans l'oubli chez les 

 nations occidentales , et que Gerbert et Hermann Font remis en pratique. 



il Ce manuscrit précieux aurait pu suffire seul pour résoudre la ques- 

 tion die l'origine de notre système de numération, et m'épargner les lon- 

 gues recherches qu'a nécessitées l'obscurité du passage de Boèce et des 

 écrits de Gerbert, qui étaient les seules pièces que j'eusse d'abord à ma 

 disposition. J'ai réuni depuis divers autres traités de YAbacus , dont 

 plusieurs sont d'auteurs connus, tels que Bernelinus, Adelard, Heriger, 

 Gerland, et ont des dates certaines. Je compte publier les plus intéressants 

 de ces traités d'Arithmétique, à la suite de mes recherches historiques 



