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à des degrés divers, mais nullement par le premier; ils jouiront donc du second cré- 

 puscule. Et les pians des cercles menés par A et par H , perpendiculairement au rayon 

 central CS', comprendront la zone de la surface terrestre où le phénomène a lieu 

 ainsi. 



n D'après le peu de bauteur de l'atmosphère, comparativement au rayon terrestre, et 

 le peu de courbure des trajectoires, même horizontales, les angles au centre DGF , FCG , 

 ne sont réellement (|ue de lo à 12 degrés. Les rayons terrestres qui les comprennent et 

 qui limitent les zones des espaces crépusculaires successifs, s'inclinent donc les uns sur 

 les autres beaucoup moins rapidement que ne le représente la figure ; et ainsi le point 

 d'émergence de la troisième trajectoire est bien loin d'atteindre le point de l'atmosphère 

 oppo.sé au rayon central, comme il semblerait le faire ici. Mais ilafallu exagérer l'ouver- 

 ture des angles au centre pour rendre les trajectoires distinctes de leurs tangentes ex- 

 trêmes DK, PL, FM, GN, et pour séparer sensiblement les perpendiculaires CK, CL, 

 CM, CN, menées du centre sur ces tangentes, d'avec les rayons CD, CE, et CG. Mais la 

 figure ainsi exagérée, peut de même servir pour définir généralement les directions des 

 rayons CD, CF, CG , .nutour du rayon central CS', quand on se donne l'angle qu ils 

 comprennent; et elle n'a pas d'autre usage. 



» Les lignes CK, CE, étant respectivement perpendiculaires atix tangentes menées 

 en D et en E à la première trajectoire horizontale, l'angle KCE, compris entre elles, 

 est égala l'inclinaison mutuelle de ces deux tangentes, conséc|uemment à la réfraction 

 horizontale, que je désignerai par R. Les angles ECL, MCA, ACN, sont aussi tous 

 égaux entre eux , et à R par la même raison. Les angles au centre DCK, FCL, FCM, 

 compris entre chaque perpendiculaire, et le rayon vecteur mené au |>oint de départ 

 de chaque tangente, sont pareillement éganx entre eux, puisqu'ils sont formés exac- 

 tement dans des conditions identiques. Je les exprimerai tous par u Plaçons en A un 

 observateur ayant la limite F du premier espace crépusculaire dans son horizon occi- 

 dental ; et soit alors A la dépression angulaire du Soleil au-dessous de son horizon 

 vrai. CA étant, pour lui, la verticale, l'angle ACS' sera go -(- A. Or, puisque CK est 

 perpendiculaire à KDS, il l'est aussi à CS' ; ainsi l'angle ACK sera û. Or, cet angle se 

 compose de deux angles u et de trois angles Rj on aura donc 



2U -f- 3R = A. 



» Plaçons maintenant l'observateur eu H ; et supposons, qu'au moment où la dépres- 

 sion- vraie du Soleil est A , il voie à son horizon occidental, non pas le point F qui lui 

 eSf invisible, mais le point G, limite extrême de l'espace atmosphérique, qui est 

 éclairé secondairement. Ce sera alors l'angle HCS' qui aura pour valeur 90° -)-A, et 

 par conséquent ce sera HCK qui sera A. Or, cet angle n'est que le précédent ACK, 

 augmenté de iu et de 2R. On aura donc , dans cette supposition de l'observation hori- 

 zontale du point G , 



4« + 5R = A. - 



■'SU:- 



.» Généralement, pour chaque nouvelle trajectoire horizontale que l'on luèuera, 

 l'angle au centre correspondant à la dépression A, augmentera ainsi de 2u et de 2R. 

 Doue, si l'on suppose l'observatetu' ayant à son horizon occidental le dernier point 



