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.'(^-1) 



K^^X 





Si dans cette dernière expression on écrit A + * au lieu de s et qu'on 



fasse a" + A = «", a'= Ç,^'+A=/3",è'=^, ^•+A=y, c'=^'^., 



elle prendra la même forme que celle qui se rapporte au point intérieur, 

 comme cela doit être en vertu du théorème des points correspondants, 

 dû à M. Ivory, et qui, comme M. Poisson en a déjà fait la remarque, 

 s'étend à toutes les lois d'attraction en fonction de la distance. Il est sans 

 doute inutile d'ajouter que l'analyse que nous venons de développer, s'ap- 

 plique à toute intégrale dont la forme est semblable à celle de l'in- 

 tégrale (i), et quel que soit le nombre des variables qu'elle puisse 

 renfermer. 



» Comme second exemple, j'indiquerai l'intégrale 



qui doit être étendue à toutes les valeurs positives de .r,j, z,. . . telles 

 qu'on ait 



les constantes a,b,c,... p,q,r,... a.,^,y,... étant également posi- 

 tives. Par une analyse toute semblable, on parvient à cette expression 

 très simple, qu'on peut aussi obtenir par d'autres moyens, et qui ren- 

 ferme un grand nombre de résultats relatifs aux volumes, aux centres de 

 gravité, moments d'inertie, etc.. 





f a b c \ 



\ p q r J 



» En terminant, je ferai observer que l'intégrale transformée que l'on 

 obtient au moyen du procédé indiqué, peut, dans beaucoup de cas, 

 devenir indéterminée, à cause des limites infinies. Pour éviter les diffi- 

 cultés et même les inexactitudes que cette circonstance pourrait faire 

 naître, on aura recours à l'artifice ingénieux dont MM. Poisson et Cauchy 

 ont fait usage dans différentes recherches , et qui consiste à remplacer 



