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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Énoucé de dcux théorèmes généraux sur 

 l'a/traction des corps et la théorie de la chaleur; par M. Chasles. 



o On s'est peu occupé jusqu'ici de la recherche des propriétés générales 

 de l'attraction des corps, sous un point de vue spéculatif, parce qu'on 

 n'a eu à considérer cette loi de la nature que dans quelques corps de forme 

 déterminée et assez simple , pour la solution de quelques questions de la 

 mécanique céleste. C'est par cette raison que j'ai pensé que mes deux 

 théorèmes pourraient offrir, par leur généralité, quelque intérêt aux géo- 

 mètres. 



» I " Théobème. Si l'on a un corps de forme quelconque , mais terminé 

 par une surface formée ; 



» Qu'on considère, au dehors du corps, une quelconque des sur/aces de 

 /liveau relatives à son attraction (cest-k-dire une des surfaces qui jouis- 

 sent de la propriété que les attractions du corps sur les différents points 

 de cette surface sont dirigées suivant ses normales en ces poipts); 



« Et qu'on regarde cette surfoce comme recouvrant une couche homo- 

 gène infiniment mince, dont les épaisseurs, en ses différents points , soient 

 en raison inverse des distances de ces points à la surfoce de inveau infi- 

 niment voisine; 



» Cette couche jouira des deux propriétés suivantes : 



» 1°. Elle n'exercera aucune action sur un point quelconque situé dans 

 l'intérieur de sa paroi interne; 



» 2°. L'attraction quelle exercera sur un point extérieur aura la 

 même direction que l'attraction exercée par le corps lui-même sur ce 

 point; 



» Et ces deux attractions auront leurs intensités proportionnelles aux 

 deux masses attirantes. 



» Ce théorème permet, quand on connaît les surfoces de niveau rela- 

 tives à l'attraction d'un corps, de ramener le calcul de cette attraction à 

 celui de l'attraction d'une couche infiniment mince. Par là, l'un des signes 

 d'intégration de l'intégrale triple primitive disparaît , et l'on est conduit à 

 une simple formule de quadrature pour l'expression générale de l'attrac- 

 tion du corps. 



» Le corps proposé peut être lui-même une couche infiniment mince. 

 Ce cas appliqué à une couche comprise entre deux ellipsoïdes semblables 

 entre eux, concentriques et semblablement placés, conduit naturellement 



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