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 a l'expression de l'atlraction de cette couche sur un point extérieur, et par 

 suite à celle de l'attraction d'un ellipsoïde composé de couches homogènes, 

 de densités différentes. 



» De sorte que ce problème , envisagé ainsi d'un point de vue général , 

 se dépouille des grandes difficultés qu'il avait présentées quand on l'atta- 

 quait par des considérations restreintes et toutes spéciales à la forme par- 

 ticulière du corps. 



» Cet cas paraît offrir un nouvel exemple des avantages de la générali- 

 sation en géométrie, pour simplifier les théories et y répandre une clarté 

 intuitive. 



» 2' Théokèmf.. Si l'on conçoit une enveloppe matérielle homogène, 

 comprise entre deux surfaces fermées soumises respectivement à deux 

 sources constantes de chaleur et de froid; 



» Quand ce corps sera parvenu à l'état permanent de température , si 

 l'on conçoit dans son intérieur ses surfaces isothermes ( c'est-à-dire dont 

 chacune a la même température en chacun de ses points); qu'on consi- 

 dère la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps , traverse V une 

 de ces surfaces ; et que l'on suppose que cette quantité de chaleur forme sur 

 cette surface une couche infiniment mince douée du pouvoir attractif sui- 

 vant la loi naturelle ; 



» Cette couche jouira des trois propriétés suivantes : 



» 1°. Elle n'exercera aucune action sur un point situé en un lieu quel- 

 conque de l'intérieur de sa paroi interne ; 



j) a". L'attraction quelle exercera sur un point extérieur sera la même, 

 en direction et en grandeur , quelle que soit la surface isotherme qu'on a 

 considérée ; 



» 3'. L'attraction exercée par cette couche sur un élément superficiel 

 d'une surface isotherme extérieure à la couche, sera dirigée suivant la 

 normale à cet élément , et son intensité sera égale à la quantité de chaleur 

 qui s'écoulera par cet élément pendant l'unité de temps, multipliée par /^tt. 



» Ce théorème conduit naturellement à la solution d'une question qui 

 a dû préoccuper depuis long-temps les géomètres et les physiciens, mais 

 qui avait sans doute présenté des difficultés à l'analyse. 



« Ou sait que le fluide électrique répandu à la surface d'un corps con- 

 ducteur y forme ime couche infiniment mince qui jouit de la propriété de 

 n'exercer aucune action sur lui point quelconque de l'intérieur du corps. 

 Quand le corps est un ellipsoïde, on démontre que la couche électrique 

 est terminée par une seconde surface ellipsoïdale semblable à la première. 



