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» Or, on peut faire disparaître ce défaut de symétrie, en rapportant la 

 sphère à un autre système de coordonnées : il faut prendre pour surfaces 

 orthogonales, conjuguées à la sphère, des cônes obliques, ou à bases el- 

 liptiques , asymptotes à des hyperboloïdes à une et à deux nappes ayant 

 mêmes foyers. Par cette transformation , chaque terme de la série qui 

 représente la température dans la sphère , est le produit de trois facteurs 

 variables, contenant respectivement une seule des trois coordonnées.- 

 Chacun des deux derniers est u-ne fonction entière et rationnelle des trois 

 axes de l'hyperboloïde correspondant; les coefficients des différents termes 

 de cette fonction contiennent une racine incommensurable , mais essen- 

 tiellement réelle; ils spnt identiquement les mêmes pour les deux facteurs, 

 entre lesquels il y a symétrie complète. 



» Cette représentation nouvelle de la solution du système sphérique ne 

 pourrait être préférée, lors des calculs numériques, à celle dont les géo- 

 mètres font usage, à cause de la complication résultant de l'incommensu- 

 rabilité des racines qui particularisent chaque terme , et de la nécessité où 

 l'on serait de la faire disparaître, en sommant, par la méthode des fonc- 

 tions symétriques , les termes correspondants aux racines d'une même 

 équation. Mais cette solution transformée, qui conduit à une expression 

 analytique des températures dans la sphère, ni plus ni moins générale que 

 celle donnée par Laplace, a sur cette dernière le grand avantage d'indi- 

 quer de suite comment doit se composer la solution qui concerne l'ellip- 

 soïde à trois axes inégaux.^ I 'ib- ,si;>rtfp,Oai)i;! . 



» En effet, le système sphérique, rapporté aux cônes obliques, est 

 évidemment la limite du système ellipsoïdal , rapporté à trois surfaces or- 

 thogonales du second ordre, ayant mêmes foyers; d'où il suit que pour 

 passer du premier au second , il n'y a rien à changer aux deux derniers 

 facteurs du terme général de là série qui représente la température, puis- 

 que les coordonnées qu'ils contiennent sont identiquement les mêmes dans 

 les deux cas; toutes les modifications doivent se concentrer sur le pre- 

 mier facteur, qui de fonction du rayon de la sphère, doit devenir une 

 fonction des axes de l'ellipsoïde isotherme, conjugué aux deux autres 

 surfaces coordonnées. 



)' D'après cela, on doit pouvoir trouver l'expression de la température 

 dans l'ellipsoïde, en complétant, par une méthode analogue à celle de la 

 variation des constantes arbitraires, le facteur de chaque terme de la sé- 

 rie relative à la sphère, qui ne contient que le rayon. Or, pour le cas 

 uniquement traité dans ce Mémoire, ce facteur est une puissance, dont 



