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méthode générale propre à conduire au but dont il s'agit. Il y a plus , dans 

 les diverscas particuliers qui ont été traités jusqu'à ce jour, on se bornait 

 ordinairement à faire des hypothèses plus ou moins vraisemblables sur la 

 forme des équations aux limites, sans chercher à déduire ces mêmes équa- 

 tions de méthodes rigoureuses. C'est ainsi que , dans la théorie des li- 

 quides, des corps élastiques, etc., on supposait, sans le démontrer, les 

 pressions intérieure et extérieure égales entre elles à de petites distances 

 des surfaces qui terminaient ces corps ou ces liquides; et il ne me con- 

 viendrait nullement d'en faire un reproche aux savants géomètres qui 

 ont traité ces matières, puisque j'en ai agi de même dans plusieurs des 

 articles que renferment mes Exercices de mathématiques. Toutefois on doit 

 avouer que de semblables hypothèses n'offrent rien de satisfaisant à l'es- 

 prit; et c'est ce qui m'avait engagé, dans un mémoire, lithographie en 

 i836, sur la théorie de la lumière, à proposer quelques théorèmes qui 

 pussent servir à trouver, dans certains cas, les équations aux limites. 

 Mais, quoique ces théorèmes m'aient effectivement fourni les conditions 

 relatives à la surface de séparation de deux milieux isophanes, il n'était 

 pas toujours facile de les appliquer, et ils laissaient à désirer une méthode 

 générale et régulière, qui pût embrasser les divers problèmes de la physique 

 moléculaire. Ayant réfléchi long-temps sur cet objet, j'ai été assez heureux 

 pour obtenir enfin cette méthode générale, dont je vais poser les bases. 

 Le principe fondamental, sur lequel je m'appuie, a l'avantage d'être à la 

 fois très fécond et très facile à comprendre; il repose sur les considérations 

 suivantes. 



» Considérons un système d'équations différentielles entre plusieurs va- 

 riables principales et une seule variable indépendante qui sera, si l'on 

 veut, une coordonnée mesurée perpendiculairement à un plan fixe; et 

 supposons que ces équations, conservant toujours la même forme d'un 

 côté donné du plan fixe et à une distance finie , changent très rapidement 

 de forme dans le voisinage de ce même plan. Supposons d'ailleurs qu'on 

 les intègre d'abord, sans tenir compte du changement de forme. Si l'on 

 nomme n le nombre des variables principales que ces équations renfer- 

 ment, quand elles sont toutes réduites au premier ordre, leurs intégrales 

 générales pourront être représentées par un système de n équations finies, 

 dont les premiers membres renfermeront seulement la variable indépen- 

 dante et les variables principales, tandis que les constantes arbitraires qui 

 pourront être censées représenter des valeurs particulières des variables 

 principales, savoir, les valeurs correspondantes au plan fixe, seront relé- 



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