(376) 



guées dans les seconds membres. Nous appellerons les intégrales de cette' 

 forme intégrales principales, et leurs premiers membres fonctions princi- 

 pales. Cela posé, si, dans la dérivée totale de chaque fonction principale, 

 on substitue à la dérivée de chaque variable principale sa valeur tirée des 

 équations différentielles données, sans avoir égard au changement de 

 forme de ces équations dans le voisinage du plan fixe, on obtiendra une 

 fonction de toutes les variables, qui restera identiquement égale à zéro, 

 quelles que soient les valeurs de ces variables. Donc, si l'on a égard au 

 changement de forme des équations différentielles, le résultat de la subs- 

 titution sera lui-même sensiblement égal à zéro, à une distance finie du 

 plan fixe, pourvu toutefois que dans la différentielle totale de la fonction 

 principale, les différentielles des diverses variables principales ne se trou- 

 vent pas multipliées par des coefficients qui croissent très rapidement 

 avec la distance au plan fixe. Ce dernier cas excepté, la différence finie de- 

 là fonction principale, c'est-à-dire la différence entre sa valeur correspon- 

 dante à un point quelconque, et sa valeur correspondante au plan fixe, 

 sera une intégrale définie du genre de celles que j'ai nommées intégrales 

 définies singulières ; par conséquent une intégrale définie, prise entre 

 deux limites très voisines, savoir entre une valeur nulle et une valeur très 

 petite de la coordonnée que l'on considère. Si le produit de cette valeur 

 très petite par le module maximum de la fonction sous le signe/" est très 

 peu consiilérable, l'intégrale singulière pourra être négligée sans erreur 

 sensible; et par suite, les intégrales principales qu'on avait obtenues, en 

 faisant abstraction du changement de forme des équations différentielles, 

 ou du moins celles des intégrales principales , pour lesquelles la condition 

 énoncée sera remplie, continueront de subsister quand on aura égard au 

 changement de forme des équations dont il s'agit. 



» Au reste il n'est nullement nécessaire que la variable indépendante 

 dont nous avons parlé soit une coordonnée rectiligne; elle pourrait être 

 une coordonnée polaire, ou plus généralement une coordonnée de nature 

 quelconque, par exemple, un paramètre variable d'ime surface courbe 

 dont l'une des formes serait celle de la surface extérieure qui termine un 

 corps donné ou un système de molécules. 



» Nous exposerons, dans plusieurs articles successifs, les innombrables 

 conséquences qui se déduisent du principe ci-dessus énoi^é. Nous ferons 

 voir comment ce principe, établi pour un système d'équations différentielles, 

 peut être étendu à un système d'équations aux différences partielles ou 

 aux différences mêlées. Nous considérerons en particulier le cas oia les 



