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 équations données sont linéaires. Dès-lors il deviendra facile d'applin„er 

 Je pnnape dont il s'agit à la théorie des mouvements vibratoires, infiniment 

 petits d un corps ou d'un système de molécules, par conséquent à la théorie 

 delà Inmiere, des surfaces vibrantes , des corps élastiques, etc. Enfin nous 

 verrons comment il arrive que certains mouvements simples sont ou no 

 sont pas propres à passer d'un corps dans un autre corps, suivant que 

 les équations aux limites peuvent être vérifiées simultanément ou ne peu- 

 vent letre; et nous obtiendrons ainsi de nouvelles conditions relatives à 

 la poss.bd.te de la transmission d'un mouvement vibratoire passant d'un 

 milieu donne dans un autre milieu. 

 f 



Démonstration du principe fondamental. 



« Considérons un système d'équations différentielles réduites au premier 

 ordre et a la forme ^ 



(0 |=x, ^=T, ^_z 



dx ' dx ''' dx-^'--- 



J désignant une variable indépendante, qui sera, si l'on veut, une coor- 

 donnée comptée à partir d'un plan fixe, f, . , C, . . . étant les variables 

 principales, et X, It, Z,. . , des fonctions données de toutes les variables 



Soient ^, ?, >i,^.. 



les valeurs de ç« , o , ç,. . . . ^ 



correspondantes au plan fixe, pour lequel on a a- = o ; enfin, soit 

 (") S=S., 



une intégrale principale du système des équations (,), S désignant une cer- 

 taine fonction desseules quantités x, ^, », C,... et S„, ce que devient S quand 



on y remplace respectivement x,e,.,Ç,... paro,g„.„,r„,... Péré- 

 quation (2) d.fferentiée et combinée avec les formules (i), on tirera la sui- 

 vante ' 



dont le premier membre , considéré comme une fonction de x, ?, ., r 

 devra être identiquement égal à zéro, ainsi qu'il est facile de le prouver 

 (Voir le Mémoire sur l'intégration des Équations différentielles, lithogfa- 

 pnie en i835). ^5' 



5i.. 



