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A, B, C,. . .z étant des constantes propres à vérifier îes formules 



(3) X.A = X, xB = lO,, x,C = e,. . . 



dans lesquelles .l>, ift>, G. . . désignent ce que deviennent les fonctions li- 

 néaires X, Y, Z, . . . quand on j remplace les variables principales | , », Ç,... 

 par ces mêmes constantes A, B, C,. . . Si l'on nomme n le nombre des 

 équations (i.), n sera encore le nombre des formules (3); et il suffira d'éli- 

 miner entre ces dernières les constantes A, B,C,. . . pour obtenir une 

 équation en x, qui sera généralement du degré n. Soit 



(4) . M = G 



cette dernière équation. A chacune de ses racines correspondra générale- 

 ment un seul système de valeurs des rapports 



B C 



A' A''"- 



déterminés par les formules (3). Mais l'une 'des constantes 



A, B, C- .. 



la première, par exemple, restera indéterminée. Un système d'intégrales 

 des équations (j) fourni, comme on vient de l'expliquer, par les équa- 

 tions (a) jointes aux formules (3) et (4), sera ce que nous nommerons un 

 système d'intégreMs simples. Un semblable .système se trouvera particu- 

 lièrement caractérisé par la valeur attribuée au coefficient x. de x dans 

 l'exponentielle népérienne e"^ à laquelle les valeurs des variables princi- 

 pales seront toutes proportionnelles; et, pour cette raison, lorsqu'un sys- 

 tème d'intégrales simples sera déduit d'une des valeurs de x déterminées 

 par l'équation (4) , cette valeur de z sera nommée la caractéristique du 

 système. 



» Il est bon d'oî;sèi'^r'"que,-iî l'on rf/et de côté la première des for- 

 mules (3), le système des suivantes pourra être remplacé par une équation 

 multiple de la forme ^%"^^M -'- 



(5) ^ = i = Ç = ■ ' / 



a b c ■ ■ ■ ' 



a,b,c... désignant des fonctions entières de », dont la première sera du 

 degré n — r, et les autres du degré «— a. D'ailleurs, on vérifiera la for- 

 mule (5), en. prenant 

 (6)<9l laiiin-yi. A = aK, B=èR, c=cK,... 



C. E. 1839, t" Semestre. (T. VIII, D.» 12.) 5a 



