(437) 



» Les deux méthodes que nous venons d'appliquer à la recherche des 

 intégrales principales d'un système d'équations linéaires, sont connues de- 

 puis long-temps. Mais il était nécessaire de les rappeler en peu de mots , 

 pour faciliter l'intelligence de plusieurs propositions remarquables que 

 nous allons établir. 



y Supposons maintenant que, du côté des x positives, et dans le voisi- 

 nage du plan fixe donné, les équations différentielles auxquelles doivent 

 satisfaire les variables principales 



changent de forme et deviennent 



C.3) | = X + ^, '£ = Y + ^, | = Z + .,etc... 



56, 7, 2.,. . . désignant des fonctions linéaires de ^,yi,l,... dont chacune 

 se compose de termes respectivement égaux aux produits de 0, )), ^,. . . 

 par des facteurs qui ne soient plus constants, mais qui varient avec a:, et 

 s'évanouissent sensiblement à une distance finie du plan fixe, par exem- 

 ple, quand x surpasse la distance très petite i. En supposant les facteurs 

 auxiliaires 



A, fx, c,. .. 



choisis comme il a été dit ci-dessus, et faisant pour abréger 



(=4) è=(?,sc, + f/3+v%+..:)e-'^, 



on déduira des équations (aS), non plus la formule (20), mais la suivantv^ 



(=5) S = s. 



Par suite; pour que l'intégrale principale (16) ou (22) continue de sub- 

 sister quand on aura égard au changement de forme des équations diffé- 

 rentielles auxquelles doivent satisfaire les valeurs réelles de Ç, «, ^,. . . il 

 sera nécessaire, conformément au principe fondamental exposé dans le 

 premier paragraphe : 1° que l'intégrale 



(26) f^ §dx = /^"(AX + ^g- + rX, + . . '. ) e-«^ dx 



puisse être réduite sans erreur sensible à l'intégrale définie singulière 



(27) /o'^^i 



2° que le produit 



(28) * ss 



