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soit très petit par rapport à S„. D'autre part, si l'on substitue les valeurs 

 générales de -X-. S'.S),. . . dans la somme 



AcX- -f- u-7 ■+■ y% +. .., 



on verra cette somme se réduire, aussi bien que -X, îT,2j,... u des 

 fonctions linéaires de Ç, », if,. . . On aura donc 



(29) A.x.-t./ulT+yï, +...= Lf-t-M« + N^: -(- 



L, M, N,. . . étant des fonctions de la seule variable x, qui renferme- 

 ront d'ailleurs les facteurs auxiliaires A, />t,),... et qui s'évanouiront 

 sensiblement à une distance finie du plan fixe. Donc les intégrales (a6l 

 et (27) seront de la forme 



(30) fj04 + M» + NC + . . .}e~''cia:, 



(30 //(I^? + M>, + NÇ + . . .) e~'\lx. 



» Les deux conditions ci-dessus énoncées , pourront être ou n'être pas 

 ren)plies, du côté des x positives, pour une ou plusieurs des n valeurs 

 delà caractéristique /., suivant que les variables principales, mesurées 

 <le ce côté à une distance finie du plan fixe, renfermeront dans leur 

 expression un plus ou moins grand nombre de valeurs de z, c'est-à-dire, 

 suivant que les valeurs attribuées aux variables principales, pour une 

 valeur finie et positive de ar, contiendra plus ou moins de termes du 

 genre de ceux que présentent les seconds membres des formules (11), 

 quand aucune des constantes arbitraires R,, R^,. • . R„ ne s'évanouit. 

 Supposons , pour fixer les idées , que les valeurs attribuées aux variables 

 principales, à une distance finie du plan fixe et du côté des x positives, 

 soient celles que fournit un système d'intégrales simples, par exemple, 

 le système des équations (8). Quand on voudra savoir si, pour une valeur 

 donnée de x, la première condition est ou n'est pas remplie, c'est-à-dire, 

 SI l'intégrale (3o) est sensiblement réductible ou non à l'intégrale (3i), 

 on devra porter son attention sur la valeur qu'acquiert le produit 



(32) (Lg + M» + NÇ -H...)e~", 



dans le cas où x devient supérieur à e. Or, dans ce cas, les valeurs de 0, 

 "1, ?,. . . étant très peu différentes, en vertu de l'hypothèse admise, de 

 celles que fournit le système des formules (8) , le pj-oduit (Sa) se réduira 

 sensiblement à 



