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(33) (A,L + B,]VI+C,N + ...)e^'"~''^"; 



et, puisque les fonctions de x représentées par 



. L, M, N,... 



s'évanouissent sensiblement par des valeurs finies dex, il est aisé de voir 

 que la première condition sera remplie, du côté des x positives, si le 

 coefficient de x dans l'exponentielle 



e —'' 

 offre une partie réelle négative, ou, ce qui revient au même, si la partie 

 réelle de la caractéristique x, est supérieure à la partie réelle de la caracté- 

 ristique X,. Il y a plus: si ces deux parties réelles sont égales , la première 

 condition sera généralement remplie, pourvu, du moins, que les inté- 

 grales 



jïjix, jMdx, jJ^dx,.... 



conservent de très petites valeurs quand x vient à croître ; ce qui aura 

 lieu, par exemple, si des valeurs finies ou très considérables de x réduisent 

 sensiblement à zéro , non-seulement les fonctions 



L, M, N,... 



mais encore les produits de ces fonctions par une puissance de x dont 

 l'exposant surpasse de très peu l'unité. Ainsi, en résumé, la première con- 

 dition se trouvera ordinairement remplie pour toutes les valeurs de la ca- 

 ractéristique X. qui offriront une partie réelle supérieure à la partie réelle 

 de X,. Quant à la seconde condition, il est facile de s'assurer qu'elle sera 

 remplie, si les valeurs des intégrales 



■ '"'■f^'lldx, f'mdx, f'^dx,... 



sont très petites relativement aux valeurs des facteurs auxiliaires 



A , M , > , . . . 



D'ailleurs, chacune des expressions 



L, M, N,... 



représente la somme des produits des facteurs auxiliaires par les coefficienls 

 successifs de l'une des variables principales dans les fonctions linéaires 

 désignées par 



■' • ■ ^, 'S, h,. . .■ 



