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 équations données sera de supposer les variables principales 



?, », ?,.-■ 

 toutes proportionnelles à une même exponentielle népérienne, dont 

 l'exposant serait le produit de la coordonnée x par un facteur constant x, 

 et de prendre en conséquence 



(i) f=Ae", yi = Be"^, C = tie"", etc.. . ., 



X, A, B, C,... étant des constantes propres à vérifier le système des 

 formules 



(2) -Ji. = o, ifî)=:o, e = o, etc.. 



qu'on obtiendra en substituant dans les équations différentielles données 

 aux variables principales 



les fa cteurs 



A,B,C,... 



et aux diverses dérivées de ces variables , c'est-à-dire aux expressions 



résultants de la multiplication des facteurs A, B, C,. . . par les puissances 

 de z dont les degrés sont égaux au nombre des différentiations effec- 

 tuées. Les équations (2) étant évidemment linéaires par rapport aux fac- 

 teurs A, B, C,. . ., si l'on met de côté la première de ces équations, les sui- 

 vantes pourront être , en général , remplacées par une seule de la forme 



/o\ ABC 



^ ' abc' 



n, b, c,... désignant des fonctions entières de x,; et, en éliminant 

 A, B, C,. . . de la première des équations (2) à l'aide de la formule i3) , 

 on obtiendra une équation nouvelle 



(4) M = o, 



dont le degré relatif à x, sera généralement égal au nombre entier x qui 

 représentera la somme des ordres des dérivées les plus élevées de 0, », ^,... 

 comprises dans les équations différentielles données. Si l'on nomme 



