C 46r ) 



les n racines de l'équation (4) résolues par rapport à ;c, et 



A,, B,, C,,...; A„ B„ C ;etc... A„,B„, C„,... 



les valeurs correspondantes de A, B, C,. .. les équations différentielles 

 données admettront les systèmes d'intégrales simples 



(5) Ç = A.e'"% « = 6.6'-, C = C,e''■^ etc.. 



(6) Ç = A.e«-, y,z=h^e-"\ ^=0,6"-, " etc.. . 

 etc. . . 



(7) e=Ane*"^ ), = B„e^'^ i: = C„é"\ etc.. 



et les intégrales générales de ces équations différentielles pourront être 

 présentées sous la forme 



/ ? = A.e"-^ + A.e-' +• . .+ A„e-^ 



(8) ) " = 2'^'" + S^e"" + . . . + B„e'"^ , 



\ etc. . . 



Seulement, pour retrouver toutes les intégrales qu'on aurait obtenues, si 

 l'on avait commencé par réduire au premier ordre les équations différen- 

 tielles données en représentant par de nouvelles lettres une ou plusieurs 

 dérivées de chaque variable principale, on devra joindre aux formules 

 (5), (6) ,.... (7) ou (8) leurs dérivées de divers ordres. Ainsi , par exemple, si 

 les équations différentielles données sont du second ordre par rapport à 

 chacune des variables principales Ç, >i, ^,. .. c'est-à-dire, si elles renfer- 

 ment avec ces variables, non plus seulement leurs dérivées du premier 

 ordre, 



dx^ rfx' dx'"" 



mais encore leurs dérivées du second ordre 



^ ^ rf=Ç 

 da^' dx^' dx^'"' 

 alors, en posant 



di , d_ _ 



X — '^' di 



on devra aux intégrales particulières représentées par les équations (5), 



63.. 



Cq) ^ = <b ^ — V -^^ — I 



