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 joindre les formules 



(lo) ?) = A.)c.c'"% x=B.*,e'"% 4 = C.;t,e"", etc.... 



et aux intégrales générales représentées pour les équations (8), joindre- 

 les formules 



j >{. = C.x.e"'^ + C.x.e^-^ +. . .+ C„x„e^"' , 

 \ etc. . 



Ainsi , encore , si les équations différentielles données renferment les dé- 

 rivées du troisième , du quatrième ordre , de la variable principale 



Ç, ou «, ou Ç,.... 



il faudra joindre à la première, ou à la seconde, ou à la troisième des 

 formules (5) ou (8) , celles qu'on en déduit par deux , trois , . . . différen- 

 tiations successives. 



» Supposons maintenant que, du côté des x positives, et dans le voisi- 

 nage du plan fixe donné, les équations différentielles auxquelles doivent 

 satisfaire les variables principales 0, », Z,... changent de forme, en 

 sorte que les coefficients de 0, », Ç,. . . et de leurs dérivées y varient 

 très rapidement avec x entre les limites très rapprochées 



X :^ o, X ^ î. 



Supposons d'ailleurs que les produits de ces coefficients par i restent très 

 petits, et nommons 



ce que deviennent entre les limites dont il s'agit , non pas les valeurs 

 générales des variables 



mais des valeurs particulières de ces variables, je veux dire des valeurs 

 fournies par un système d'intégrales particulières, par exemple, celles 

 qui se déduisent des équations (5), et que fournissent les formules (5), 

 (lo), etc. Enfin, admettons que les n racines de l'équation (4) soient 

 inégales, et nommons 



celles de ces racines qui offrent des parties réelles égales ou supérieures 



