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A _ B __ C _ 



â — 6 — c ~~ ■■•' 



a,b, c,.,. désignant des fonctions entières de u, v, w,...; et, en éli- 

 minant A, B, C,. . . de la première des équations (2) à l'aide de la for- 

 mule (3) , on obtiendra entre les seuls coefficients 



u, V, w,... 

 une équation 



(4) 3C = o, 



dont le degré, relatif à u, sera généralement égal à la somme n des 

 nombres qui représenteront chacun, dans les équations différentielles 

 données, l'ordre de la dérivée la plus élevée de l'une des variables prin- 

 cipales 



^, «, ?■,... 



différentiée une ou plusieurs fois de suite par rapport à x. 

 )' Observons à présent que l'on tire des équations (i) 



du dti d')i , d'n d'il 



etc.. ,; 



et qu'en ayant égard à ces dernières formules, on pourra immédiatement 

 réduire le système des équations linéaires données à un système d'équa- 

 tions différentielles qui ne renferment plus que les dérivées de 0, >i, ?■,. . . 

 relatives à la seule variable indépendante x. Cela posé, nommons 



"., «,, u„ 



les n racines de l'équation (4) résolue par rapport à m, et 



Ai, Ui, C,...; A,, ii, , (_.,,... etc ; A„ , iJ», C„ , ■ . . 



les valeurs correspondantes de A, B, C. . . Les équations linéaires données 

 et les équations différentielles dont nous venons de parler, admettront les 

 systèmes d'intégrales simples 



(5) ^=A,e'""+''^+""- , >i=B.e'""-^'''+«"-, C=C,e""'-^^+™''- , etc... 



(6) g=A.e'""-^'^+"" •• , >)=B.e'""+''-^+""-, C=C.e''-'+'"'+^'- , etc... 

 etc . . . 



(7) 0=A„e""'+"^+«'^ -, ^=B„e''''+''^+"'-'-, Ç=C„e"'"'+'''+^^-, etc., 



