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Ainsi encore, si les équations différentielles trouvées renferment les déri- 

 vées du troisième, du quatrième. . . ordre de la variable principale Ç, ou m, 

 ou ^,. . . différentiée plusieurs fois par rapport à x, il faudra joindre à la 

 première, à la seconde, à la troisième. . . des formules (5) ou (8) celles 

 qu'on en déduit par deux, trois. . . différentiations successives et relatives 

 à la variable indépendante x. 



» Supposons maintenant que la variable indépendante x représente une 

 coordonnée perpendiculaire à un plan fixe, et que du côté des x positives, 

 mais dans le voisinage du plan fixe, les équations linéaires et aux diffé- 

 rences partielles, auxquelles doivent satisfaire les variables principales 

 Ç, «, ^,. . . changent de forme, de telle sorte que les coefficients de ces 

 variables Ct de leurs dérivées, devenus fonctions de la coordonnée .r, va- 

 rient très rapidement avec elle, entre les limites très rapprochées 



X ■= o, X = (. 



Supposons, d'ailleurs, que les produits de ces mêmes Coefficients par « 

 restent très petits, et nommons 



ce que deviennent, entre les limites dont il s'agit, non pas les valeurs gé- 

 nérales des variables 



?> 1, ?,-• • 9, X, 4'-,... 



mais des valeurs particulières de ces variables, je veux dire des valeurs 

 fournies par un système d'intégrales particulières, ^ar exemple, celles que 

 fournissent les équations (5), et qui se déduisent des formules (5), 

 (lo), etc.. . . Puisque, par hypothèse, les coefficients des variables princi- 

 pales Ç, », ^,, . . et de leurs dérivées , dans les équations linéaires don- 

 nfies, dépendent d'une seule des variables j?, jy 2,..» savoir, de la 

 coordonnée x , on vérifiera ces équations en supposant qne 



considérés comme fonction de^, z,. .. sont tous proportionnels a une 

 même exponentielle de la forme 



« 



et, comme en admettant cette supposition, on pourra réduire les équa- 

 tions linéaires données aux équations différentielles dont nous avons 

 parlé , nous devons conclure que ces équations différentielles pourront 



