des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle, et d'en déduire, parla 

 méthode qui fait l'objet du précédent Mémoire, les équations relatives 

 à un plan fixe qui limite le système donné , dans les cas où les coefficients 

 que renferment les premières équations, ramenées à la forme d'équations 

 aux différences parlielles, demeurent constants à une distance finie du 

 plan fixe. Mais cette dernière condition, qui peut être supposée remplie, 

 quand il s'agit des molécules d'un corps homogène , ou bien encore 

 des molécules du fluide éthéré pris isolément et placé dans le vide, doit 

 cesser assurément d'être vérifiée, quand les molécules données sont celles 

 d'une portion de fluide élhéré contenue dans un corps transparent ou 

 opaque. En effet admettons, comme tout semble l'indiquer, que les mo- 

 lécules d'un corps, ou plutôt les atomes dont elles se composent, exercent 

 une attraction sur les molécules éthérées. Ces dernières se lassembleront 

 PU plus grand nombre dans le voisinage d'un atome du corps, et par suite 

 la densité de l'éther pourra varier sensiblement d'un point de l'espace à 

 lui autre dans un très petit intervalle. On peut doue s'étonner au premier 

 abord de l'accord remarquable qui existe, comme nous le montrerons 

 dans un autre article , entre les résultats des expériences relatives à la 

 réflexion ou à la réfraction de la lumière , et les phénomènes que le calcul 

 indique pour le cas où la densité de l'éther demeurerait invariable dans 

 toute l'étendue d'un même corps. Il restait évidemment ici une difficulté 

 qu'il m'a paru important de vaincre. J'y suis parvenu à l'aide d'un théo- 

 rème d'analyse que je vais exposer en peu de mots. Ce théorème, appli- 

 qué à l'intégration d'une équation différentielle , peut s'énoncer comme il 

 suit.' 



» Théorème. Soit donnée une équation différentielle linéaire d'un ordre 

 quelconque entre une variable principale Ç, et une variable indépen- 

 dante X, qui représentera, si l'on veut, une coordonnée mesurée per- 

 pendiculairement à un plan fixe. Si, dans tous les termes de cette équa- 

 tion, supposés proportionnels à la variable principale, ou à ses dérivées, 

 les coefficients sortt des fonctions de la coordonnée x, qui reprennent 

 périodiquement les mêmes valeurs quand on fait croître ou décroître 

 cette coordonnée en progression arithmétique , il suffira en général que 

 la valeur numérique attribuée à x devienne très considérable relative- 

 ment au rapport de la progression dont il s'agit, pour que la valeur de 

 la variable principale se confonde sensiblement avec celle qu'on obtien- 

 drait, si, dans l'équation donnée, on remplaçait chaque coefficient par 

 sa valeui- moyenne. 



