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ii Démonstration. Pour constater l'esactitiide de ce théorème, commen- 

 çons par considérer le cas où l'équation donnée peut s'intégrer en termes 

 finis; et supposons, par exemple, que la variable principale Ç se trouve 

 liée à la variable indépendante x par la formule 



le coefficient R étant une fonction de .r qui reprenne pérSnquement la 

 même valeur, quand on fait croître ou décroître ce d'un multiple ile la 

 quantité positive a. Si l'on nomme Ç, la valeur de x correspondante à 

 JC = o, l'intégrale de l'équation (1) sera de la forme 



Soit d'ailleurs 



(3) A = fRdx. 



J o 



A , 



Le rapport - sera ce qn on appelle la valeur mojenne du coefficient R , 



ej: représentera en effet la moyenne arithmétique entre les valeurs de R 

 qui correspondent à des valeurs de x équidistantes, infiniment rappro- 

 chées les unes des autres, et comprises entre les limites x=o, x = a. 

 Cela posé, si l'on attribue à la variable x une valeur numérique qui soit 

 très considérable par rapport à a, si, par exemple, en supposant .r posi- 

 tit, on prend ^^^ ^ ,i)yaotfi f^aïaioàrit un inaai'SfflKM 



(4) ' X = ha'>^)x,\ ]u;iitnrJOÏ'>uji jlh'j \i> r.s 



M étant un nombre entier fort grand gt a-une quantité comprise entre les 

 lihiites o, a, on trouvera "^^ 



(5) f^ Rdx = f"" Rdx + J^"'^'' Rcix ; 



et, comme on aura, en raison de la périodicité des valeurs du coef- 



„ . _ .1? ?.iit>i''iii-.)i!uri -'inrMii r 1 u; n(> « 



ncient R, 



(6) /^ Rdx = n I Rdx=nf^, 

 la formule (5) donnera 



Rdx = 7/A + / \^dx. 



O J na 



D'ailleurs l'intégrale 



/. 



na+a 



- Rdx, -'it 



