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 équivalente au produit de a, par une certaine valeur de R, sera une 

 quantité du même ordre que l'intégrale A, et pourra, en général, être 

 négligée vis-à-vis du produit nA, lorsque le nombre n deviendra considé- 

 rable. On doit cependant excepter le cas où, la fonction R venant à pas- 

 ser par zéro entre les limites j: = o, x = a, on aurait rigoureusement 



/: 



Rrfj: = o ou A=:o. 



Daus tout autre cas , la formule (7) donnera sensiblement, pour de grandes 

 valeurs de n. 



L 



Rc^x ^ nA= -{pc — «) , 



et par suite 

 (8) /;Rrfx=^x, 



puisque a sera très petit par rapport à x. On peut même observer que, dans 

 tous les cas, la formule (8) sera rigoureusement exacte dès que l'on pren- 

 dra pour X un multiple de a. Or, si l'on substitue dans la formule (2) la 



valeur de / ^dx tirée de l'équation (8), on trouvera 



Pi. 



(9) e = 0„e" 



et, conformément au théorème énoncé, la valeur précédente de ^ est pré- 

 cisément celle que fournirait la formule 



à laquelle on parvient, en remplaçant, dans l'équation (i), le coefificient R 



par sa valeur moyenne -. 



» On arriverait aux mêmes conclusions si, au lieu d'intégrer l'équa- 

 tion (1) sous forme finie, on appliquait à cette équation la méthode d'in- 

 tégration par séries. En effet, en intégrant à partir de a? ^o, les deux 

 membres de l'équation ( i ) multipliés par dx , on trouvera 



(m) i-?„=/;Re^^; 



puis, en substituant plusieurs fois de suite la valeur de § tirée de l'équa- 

 tion (i) dans cette équation même, on en tirera 



