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nous avons données de notre théorème, en prenant pour exemple l'é- 

 quation (i), cessera d'être applicable , puisque l'équation (i6) n'est pas du 

 nombre de celles que l'on intègre facilement sous forme finie. Mais la 

 seconde de ces démonstrations continuera de subsister. En effet, posons 



^^ — ^ 



et nommons Ç», <p„ les valeurs des variables ?, (p correspondantes à 

 une valeur nulle de x. L'équation (i6) pourra être remplacée par le sys- 

 tème des équations simultanées 



('7i 1 = ?, 2 = R?, 



et en intégrant , à partir de a: = o, les deux membres de chacune de ces 

 dernières, multipliés par dx, on en tirera 



(18) e = ?» + f^<^dx, ?) = <p„ + fy^dx, 



par conséquent 



(.19) ^ = ^^ + (P.X + J'^J^'R^dxdx; 



puis, en substituant plusieurs fois la valeur de Ç, donnée par l'équa- 

 tion (igj, dans cette équation même, on trouvera 



( f = e. (. + ry Rdxdx +...) 



(20) ; ;°. 



I + (p^ (x + f ^Rxdxdx -4-. . .). 



Enfin, par des raisonnements semblables à ceux dont nous avons fait usage 

 dans le premier exemple , on prouvera que la formule (20) peut être sen- 

 siblement réduite à 



(3.) g = g„(,+^f +...)+?<-+ tâ+---)' 



ou , ce qui revient au même , à 



(22) ? = î ?" (e" + e-"') + £ (Po [e"' — e-"), 



la valeur de u étant déterminée par l'équation 



(ai) «• = -. 



a 



Or la valeur de Ç, donnée par la formule (22), est précisément celle que 



