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croît indéfiniment avec le temps, puisqu'il s'agit de mouvements in- 

 finiment petits; et par conséquent le coefficient S dans cet exposant de- 

 vra être ou nul , ou positif. Dans le premier cas, l'amplitude des vibra- 

 tions de chaque molécule demeurera constante , et le mouvement simple 

 sera durable ou persistant. Dans le second cas, au contraire, cette 

 amplitude décroîtra indéfiniment, et, pour des valeurs croissantes de t, le 

 mouvement s'éteindra de plus en plus. • 



)i Quant au coefficient K, par lequel se trouve multipliée, dans le lo- 

 garithme népérien du module , la distance ,a d'une molécule au troisième 

 plan invariable, il pourra lui-même se réduire à zéro, et, s'il n'est pas 

 nul, on pourra le supposer négatif, pourvu que l'on choisisse con- 

 venablement le sens suivant lequel se compteront les valeurs positives 

 de 51. Alors, pour des valeurs positives et croissantes de S^ , on verra en- 

 core le module du mouvement simple décroître indéfiniment; ce qui 

 montre que, pour un instant donné, le mouvement deviendra de plus 

 en plus insensible, à mesure que l'on s'éloignera davantage, dans un cer- 

 tain sens, du troisième plan invariable. 



» Dans le cas particulier où l'on aurait à la fois 



(43) K.=o, S = o, 

 les formules (35) , (36) se réduiraient à 



(44) C=3Cos(kv — sf+A), >i = bcos(ki,— s^-f-;w), Ç'=ccos(kv — st-{-v), 



(45) Ç = X cos (kv — ht -\- 'Sr). 



Alors toutes les molécules décriraient évidemment des courbes pareilles 

 les unes aux autres. 



» Des deux dernières des formules (35) on tire 



(46) 



et 



Vr cos V — - cos ,(* = e '^^ *' sin {v — /uC) sin (ki — si), 

 I ^ sin v — ^ sin « = e '^^ *•' sin (c — f/,) cos (ks, — st), 



c 



(47) ),^_Ç^^=bce2Ï^^-2S«sin(v_^). 



Si l'on combine par voie d'addition les formules (46), après avoir élevé 

 au carré chacun de leurs membres , on trouvera 



(48) (^y _ 2 1 \ cos{v-f.,^ (ly = e ^^^-^^t sin* (.-;«.) , 



