( 5,9 ) 

 et l'on conclura de cette dernière équation, jointe a la formule (25), que, 

 dans un mouvement simple, la courbe décrite par chaque molécule est 

 généralement une ellipse, les trois projections de cette ellipse sur les 

 trois plans coordonnés étant représentées par trois formules semblables à 

 l'équation (48). Quant à l'équation (47)1 elle a pour premier membre le 

 double de la dérivée qu'on obtient , en différentiant par rapport au temps 

 l'aire décrite, sur le plan des j-jZ, par la projection du layon vecteur 



mené du point (j::,^,z) à la molécule m. Donc cette aire, et celle que décrit 

 le rayon vecteur même, supposées nulles à l'instant où l'on compte 

 t = o, croîtront avec le temps t proportionnellement à l'intégrale 



(49) Je dt=z -^ > 



qui se réduit simplement à t, dans le cas particulier où l'on a 



S=o. 

 La valeur générale de l'aire décrite par le rayon vecteur, ayant pour carré 

 la somme des carrés des projections orthogonales de cette aire, sera évi- 

 demment 



(50) pc^^^^ I — e~^^') v/ [b'C sin (y_;^)+c"a*sin''(A— )')+a'b'sin',>— A)]. 



Ajoutons que, dans le cas où les conditions (43) sont remplies, l'équation 

 (48) se réduit à la formule connue 



(^'^ (g)' - ^ i c^°^ (''-^) +(fy = «'"• ("-A*)- 



(Voir le Traité de Herschel , sur la Lumière, tome I", page Sga.) 



§ 4- '5"'" ^^ passage des formules particulières gui concernent un mouvement simple 

 aux équations générales des mouvements infiniment petits d'un sjstème de molécules. 



a Lorsqu'en développant par le théorème de Taylor les différences 



A?, A)i, AC, 

 on aura transformé en équations aux différences partielles les équations (S) 

 du J 2, qui représentent les mouvements infiniment petits d'un système 

 de molécules , on en déduira sans peine les formules (2) du § 3 , c'est-à- 

 dire les relations qui existent, dans un mouvement simple représenté par 

 les formules (1) du même paragraphe, entre les constantes 



M, i>, w, S, A, B, C. 

 Pour y parvenir, il suffira de remplacer, dans les équations aux différences, 



