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partielles dont il s'agit , les variables principales 



et leurs dérivées partielles des divers ordres par les facteurs 



A , B , C, 



et par les produits qu'on obtient, quand on multiplie ces facteurs par 

 des puissances de m, de f , de tv , de — s , dont les degrés soient respecti- 

 vement égaux au nombre des différentiations effectuées par rapport à x , 

 par rapport à j- , par rapport à z , par rapport à t : donc , si, en adoptant 

 une notation dont nous nous sommes servis plus d'une fois, on emploie, 

 dans les équations aux différences partielles , les caractéristiques 



d,,d:,di,...d,,d;,d.%... d,,d:, d^,... d,, or,... 



poiu- indiquer les dérivées des divers ordres d'une fonction de x,j-, z, f 

 différentiée une ou plusieurs fois de suite par rapport à x, à^,à z ou à t, 

 il suffira de remplacer ces caractéristiques par les puissances 



M, u*, m',... V , p', t^,... w, w-*, w',... — s, *',... 



et de remplacer en même temps les variables principales 



par les facteurs 



A, B, C. 



w Réciproquement , pour revenir des formules (2) du § 3, aux équations 

 générales des mouvements infiniment petits du système de molécules que 

 l'on considère, il suffira de remplacer, dans ces formules, les facteurs 



A,B,C, 



par les variables principales 



0, «» C. 

 et les puissances 



M, M% m',... v^ f% f^... w , w*, tv%... — s, s'... 



par les caractéristiques 



DJ, Di, D* ,... D% D;, D; ,... Dl, DU D!,... D,^ D;,... 



que l'on devra supposer appliquées aux variables principales 



^ ^, ^ 



U y a plus : comrae , en supposant la forme de la fonction F(m, p, w, s), 

 déterminée par l'équation ( 1 3) du § 2, il suffira d'éliminer deux des 



