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 le calcul de ce déplacement dépend de l'intégration d'une équation li- 

 néaire a quatre variables indépendantes. D'ailleurs, en appliquant à une 



semblableéquationlaméthoded'intégrationquej'aidonnéedansle,q« cahier 

 du Journal de PÉcole Polytechnique, on obtient, pour représenter le 

 déplacement d'une molécule , une intégrale définie sextuple, renfermant 

 sous le signe /une exponentielle népérienne dont l'exposant est une fonc- 

 tion linéaire des variables indépendantes ; le coefficient du temps dans cet 

 exposant étant lié aux coefficients des coordonnées par une certaine équa- 

 tion dont ,1 doit être une racine. Cette dernière équation, ou plutôt celle 

 qu on en déduit en remplaçant les coefficients des variables indépendantes 

 par ces variables mêmes , est ce que je nommerai l'équation caractéristique 

 J appellera, son premier tnemhve Jonction caractéristique, et la surface 

 que la même équation représente au bout du temps t, surface caracté- 

 ristique. 



» Lorsque la fonction caractéristique est homogène, l'intégrale sextuple 

 se réduit a une intégrale quadruple, comme je l'ai montré dans un Mé- 

 moire présenté à l'Académie le .7 mai i83o, et inséré par extrait dans le 

 ^ulletin des Sciences du mois d'avril de cette même année. Si l'on consi- 

 dère en particulier le cas où, dans le premier instant, la variable princi- 

 pale, ayant toutes ses dérivées nulles, n'offre ell^même de valeur sen- 

 sible que dans le voisinage de l'origine des coordonnées, cette variable 

 pnncipale n'aura plus de valeur sensible au bout du temps t , dans tout 

 lespace que terminera une certaine surface courbe dont j'ai appris à 

 former l'équation dans le Bulletin déjà cité. Donc alors la propagation 

 du mouvement dans l'espace donnera naissance à une onde sonore lu- 

 mineuse terminée par la surface dont il s'agit. Cette surface est ce qu'on 

 appelle la surface des ondes. Si au premier instant les dérivées de la va- 

 riable principale cessaient d'être nulles, comme cette variable même, dans 

 es points voisins de l'origine des coordonnées, alors, dans l'intérieur de 

 la surface des ondes, la variable principale ne serait pas nulle, mais ac- 

 querrait une valeur constante qui pourrait différer de zéro. 



» Si l'équation caractéristique, considérée comme propre à déterminer 

 le temps t en fonction des coordonnées^, j, z, se décompose en équa- 

 tions du second degré , elle représentera le système de plusieurs ellip- 

 soïdes, et la variable principale sera la somme de plusieurs parties dont 

 chacune, vérifiant une équation aux différences partielles du second ordre 

 pourra être représentée par une intégrale double. Alors aussi la surface de 

 lun des ellipsoïdes étant prise pour surface caractéristique , la surface des 



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