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» Ce n'est pas tout. Si, au premier instant, le mouvement elles déplace- 

 ments moléculaires se trouvent circonscrits dans un espace dont une ou 

 plusieurs dimensions soient très petites , l'état initial du système de mo- 

 lécules pourra être également représenté par un système d'ondes planes 

 initiales, superposées en nombre infini les unes aux autres, soit que Ton 

 considère les ondes de chaque espèce comme s'étendant jusqu'aux der- 

 nières limites du système de molécules, soit que l'on réduise ciiaque onde 

 à la portion de cette onde que renferme l'espace dont il s'agit. En attri- 

 buant aux ondes initiales une étendue indéfinie , on ne changerait rien 

 aux données du problème , attendu qu'elles se neutraliseront partout les 

 unes les autres , excepté dans l'espace dont nous avons parlé. Mais on ar- 

 rivera plus facilement à reconnaître les lois de la propagation des mouve- 

 ments infiniment petits, si chaque onde initiale est censée ne pas s'éten^ 

 dre au-delà de ce même espace. On parviendra ainsi aux résultats que 

 nous allons indiquer. 



«Supposons, pour fixer les idées, que le mouvement se trouve d'abord 

 circonscrit dans un espace dont une seule dimension soit très petite, savoir, 

 dans une tranche très mince , comprise entre deux plans parallèles situés à 

 égales distances d'un plan invariable, passantpar l'origine descoordonnées. 

 Supposons d'ailleurs que, dans cette tranche, les déplacements et les vitesses 

 initiales des molécules restent les mêmes pour tous les points situés à la 

 même distance %, du plan invariable. L'état initial du système des molé- 

 cules, dans la tranche dont il s'agit, pourra être considéré comme résultant 

 de la superposition d'une infinité d'ondes planes, correspondantes à des 

 longueurs d'ondulation diverses , mais dont les plans seront tous parallèles 

 au même plan invariable; et, comme l'exposant de chaque exponen- 

 tielle imaginaire pourra être réduit à une fonction linéaire de deux varia- 

 bles indépendantes, savoir, de la distance »• et du temps t, l'équation à la- 

 quelle devaient satisfaire les coefficients des variables indépendantes pourra 

 être regardée comme établissant une relation entre le coefficient A' de x. et 

 le coefficient s de t. Ces coefficients n'offriront pas de parties réelles, si le 

 mouvement se propage sans s'affaiblir, et alors ils seront réciproquement 

 proportionnels, le premier à la longueur d'ondulation, le second à la du- 

 rée des vibrations moléculaires, tandis que leur rapport H exprimera la 

 vitesse de propagation d'une onde plane. De plus, suivant que l'équation 

 dont il s'agit , résolue par rapport à s, fournira une ou plusieurs valeurs 

 de s', considéré comme fonction de Â, on verra coirespondre à chaque lon- 

 gueur d'ondulation une ou plusieurs vitesses de propagation différentes. 



