( 626 ) 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note SUT quelques intégrales définies; par 



M. LlIOUVILlE. 



« M. Liouville considère d'abord l'intégrale multiple 



V s= r^"->'~"...z'-'rfa;rfj... dz, 



dans laquelle les variables a:, j,. . . z doivent prendre toutes les valeurs 

 positives qui satisfont à l'inégalité 



0'+ ©'+■■+©■<- 



a,b,. . . c; a, ^,. . . y; p,q,. . .r, sont des constantes positives. Par deux 

 méthodes différentes , l'auteur est conduit à la formule 



\ P 1 r/ 



que M. Dirichlet a donnée dans un des derniers Comptes rendus. M. Liou- 

 ville générabse ensuite cette formule , et il en obtient d'autres qui peu- 

 vent servir à résoudre divers problèmes. Par exemple , étant donnée une 

 fonction f(^) qui s'évanouit pour At=r, il se propose de trouver la 

 fonction 4 [fj) déterminée par l'équation 



Çr-^ ^ *- ' 4(^ + x)dx — f'(M), 

 où A: etr sont des constantes positives : d'aprèg ses calculs on a pour k<C\, 



f'(M) désignant la dérivée de f (^); les autres cas se ramènent aisément à 

 celui-là. X) 



