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T désignant une variable auxiliaire à l'égard de laquelle les intégrations 

 s'effectuent entre les limites 



T = o, T = t. 



Ajoutons qu'en vertu de l'équation (3) la formule 



(5) F{k,s)=o, 



qui fournit la relation entre k et s, pourra s'écrire comme il suit 



(6) ' F {k, uk) = o, 



et se réduira, si la fonction F{k,s) est homogène, à 



(7) F(i,«) = o. 



Donc alors la valeur de o> deviendra indépendante de la valeur attribuée 

 à k. Enfin, si les trois équations des mouvements infiniment petits du 

 système que l'on considère se réduisent à des équations homogènes, les 

 produits 



aA, aB, aC, bA, bB, bC, cA, cB, cC, 



et par suite les produits 



aO, a\">, ht», bi?, et), cO; 



seront eux-mêmes indépendants de la valeur attribuée à ^, en vertu de 

 la formule (42) du § V. 

 » Si l'on désigne par 



•pW, xW, 4W, <!•(-), x(v), ^(y), 



les seconds membres des équations (2), c'est-à-dire les valeurs initiales de 



?> 1) ?> 





d, 

 dl' 



dl 



dt' 



que fournissent ces mêmes équations, on tirera des formules (4), jointes 

 aux équations (19) du § V, 



^. = i a [Acp (^ — ot) + BX (t. — ait) +C4{v — a,t)} 

 + r 'ta [A* {v — eeT) + 'BX(v— ut) -h C^ (t- — ù>r)] dr , 



y,.= 1 b [A(p {v — a>t) + Bx {v — cot) ^C\{^-~ û)<)] 

 + r 'ib [AO («- — cot) + BX (^ — û)t) 4- Ci' ('^ — arj\dT , 



Ç, = i c [A<p (. — cet) + Bx(- — at) -+- C^ (v — ««)] 

 -J- r ' ic [A$ (ï- — û)t) + BX (v — cot) 4- CSP (v — WT;] rfr. 



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