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» Supposons maintenant que les conditions (a) doivent se vérifier pour 

 i =o, non plus quel que soit f, mais seulement entre les limites 



(9) ■^ = -^o-, " = '"l- 



Pour tenir compte de cette dernière circonstance, il suffira de remplacer, 

 dans les formules (a), l'exponentielle 



par l'intégrale définie 



( ,0) ^ f2^ /;; e"C— P) /-' e^P ^-^ dpdu , 



qui possède la double propriété de se réduire à cette exponentielle, 

 quand i reste comprise entre les limites dont il s'agit , et de s'évanouir 

 quand v est située hors de ces limites. Or cela reviendra évidemment à 

 remplacer l'exponentielle 



par une somme composée d'un nombre infini de termes proportionnels à 

 d'autres exponentielles de la forme 



le coefficient de chacune de ces dernières étant lui-même une expression 

 de la forme 



->•. (k — v)pl/ — I 



■ Ù.V I " ' 



2JI 



, r^\ (k— u)pl/— I , 



— AU / e^ '^ a/5, 



et Au désignant un accroissement infiniment petit attribué à la variable 

 auxiliaire u. Donc alors si l'on représente toujours par 



?., ".» Kti 



les parties de 



qui correspondent à une racine s de l'équation (5), on devra, aux for- 

 mules (4) . substituer les équations 



